Помоги решить примеры с корнями: a) √2√14√7; б) (√5-3)² + (2+√5)²+2-5√5; в) (√11+√5)(√11-√5)

Question

Вопрос:

Помоги решить примеры с корнями: a) √2√14√7; б) (√5-3)² + (2+√5)²+2-5√5; в) (√11+√5)(√11-√5)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай упростим выражение $\sqrt{2} \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{2 \cdot 14 \cdot 7} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^2 \cdot 7^2} = 2 \cdot 7 = 14$ б) Тут нужно упростить выражение $(\sqrt{5}-3)^2 + (2+\sqrt{5})^2 + 2 - 5\sqrt{5}$. Раскроем квадраты: $(\sqrt{5}-3)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 + 3^2 = 5 - 6\sqrt{5} + 9 = 14 - 6\sqrt{5}$. $(2+\sqrt{5})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5}$. Подставим в исходное выражение: $14 - 6\sqrt{5} + 9 + 4\sqrt{5} + 2 - 5\sqrt{5} = (14 + 9 + 2) + (-6\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5}) = 25 - 7\sqrt{5}$. в) Нужно упростить выражение $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5})$. Это разность квадратов: $(\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{5})^2 = 11 - 5 = 6$. **Ответ:** a) 14 б) $25 - 7\sqrt{5}$ в) 6

Помоги решить примеры с корнями: a) √2*√14*√7; б) (√5-3)² + (2+√5)²+2-5√5; в) (√11+√5)(√11-√5)

Ответ ассистента

Другие решения

Помоги решить примеры с корнями: a) √2√14√7; б) (√5-3)² + (2+√5)²+2-5√5; в) (√11+√5)(√11-√5)