Как найти cos α, если sin α = 1/4?

Конечно, давай найдем косинус, если синус равен $\frac{1}{4}$. Мы знаем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$ В нашем случае $\sin(\alpha) = \frac{1}{4}$. Подставим это значение в тождество: $$(\frac{1}{4})^2 + \cos^2(\alpha) = 1$$ $$\frac{1}{16} + \cos^2(\alpha) = 1$$ Теперь выразим $\cos^2(\alpha)$: $$\cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{16}$$ $$\cos^2(\alpha) = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}$$ $$\cos^2(\alpha) = \frac{15}{16}$$ Чтобы найти $\cos(\alpha)$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $$\cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$$ $$\cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ Так как нам не указан квадрант, где находится угол $\alpha$, то косинус может быть как положительным, так и отрицательным. **Ответ:** $\cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$