Помоги решить задачи 674-679 по геометрии, нужно найти углы

Конечно, давай разберём задачи по геометрии с окружностями! 1. Угол $AOC$ – центральный, опирается на дугу $AC$. Угол $ABC$ – вписанный, опирается на ту же дугу $AC$. Вписанный угол равен половине центрального угла, поэтому $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$. *Ответ: $\angle ABC = 40^\circ$* 2. Угол $ADC$ – вписанный, опирается на дугу $AC$. $\angle ADC = 50^\circ$. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен $2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$. Угол $ABC$ – вписанный, опирается на дугу $AC$, и он равен половине центрального угла, то есть $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$. *Ответ: $\angle ABC = 50^\circ$* 3. Центральный угол $BOC$ равен $37^\circ$. Вписанный угол $A$ опирается на ту же дугу, что и центральный угол $BOC$. Значит, $\angle A = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 37^\circ = 18,5^\circ$. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. Значит, $\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$. Чтобы найти угол $B$, рассмотрим треугольник $BOC$. Он равнобедренный, так как $BO$ и $OC$ – радиусы окружности. Значит, $\angle OBC = \angle OCB = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - 37^\circ) = 71,5^\circ$. Угол $B$ равен сумме углов $\angle OBC$ и $\angle OBA$. Так как $\angle OBA = \angle OCA$ (треугольник $AOC$ тоже равнобедренный), то $\angle B = 71,5^\circ + 18,5^\circ = 90^\circ$. Теперь найдём угол $C$: $\angle C = 180^\circ - 18,5^\circ - 90^\circ = 71,5^\circ$. *Ответ: $\angle A = 18,5^\circ$, $\angle C = 71,5^\circ$* 4. Угол $BOC$ равен $40^\circ$. Угол $AOD$ – центральный, и он равен углу $BOC$ как вертикальные углы, поэтому $\angle AOD = 40^\circ$. Угол $ACD$ – вписанный и опирается на дугу $AD$. Он равен половине центрального угла $AOD$, то есть $\angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$. *Ответ: $\angle AOD = 40^\circ$, $\angle ACD = 20^\circ$* 5. Центральный угол $AOC$ равен $120^\circ$. Вписанный угол $ABC$ опирается на ту же дугу $AC$. Значит, $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. *Ответ: $\angle ABC = 60^\circ$* 6. Угол $BAC$ равен $20^\circ$. Так как $OD$ – диаметр, угол $BOD$ – центральный, опирающийся на дугу $BD$. Угол $BAD$ – вписанный и опирается на ту же дугу. Значит, $\angle BOD = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. Угол $BCD$ – вписанный и опирается на дугу $BD$. Он равен половине центрального угла $BOD$, то есть $\angle BCD = \frac{1}{2} \cdot \angle BOD = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$. *Ответ: $\angle BCD = 20^\circ$*