Можешь доказать, что при любом значении (p - 3) (p + 4) <p(p + 1)?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что при любом значении (p - 3) (p + 4) <p(p + 1)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас докажем эти неравенства! 1) $(p - 3)(p + 4) < p(p + 1)$ $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ $-12 < 0$ Это верно для любого $p$, значит, неравенство доказано. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$ $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ $1 > 0$ Это тоже верно всегда, независимо от $x$. Неравенство доказано. 3) $(a - 5)(a + 2) > (a + 5)(a - 8)$ $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ $-10 > -40$ И это верно при любом $a$. Неравенство доказано!

Можешь доказать, что при любом значении (p - 3) (p + 4) &lt;p(p + 1)?

Ответ ассистента

Другие решения

Можешь доказать, что при любом значении (p - 3) (p + 4) <p(p + 1)?