Реши пример 1013 под буквой а): Найди sin α, если cos α = 1/2

Задание 1013 a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $\cos \alpha = -1$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{1 - 1} = 0$. Задание 1014 a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$. б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) Если $\sin \alpha = 0$, то $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1$. Задание 1015 a) Если $\cos \alpha = 1$, то $\alpha = 0$, $\tan \alpha = 0$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\alpha = 150^\circ$, $\tan \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\alpha = 45^\circ$, $\tan \alpha = 1$. г) Если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$, $\tan \alpha = -\frac{3}{4}$. Задание 1016 $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$. $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan 135^\circ = -1$. $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.