Помоги мне построить графики зависимости координаты тела и пройденного им пути от времени, определить момент времени, когда тело вернулось в начальную точку, и чему равен модуль перемещения тела за 15 с после начала движения

Для решения этой задачи, давай разберемся по шагам: 1. **Анализ графика скорости** * Сначала тело двигалось с постоянной скоростью $-5$ м/с в течение $10$ секунд. Это значит, что оно двигалось в отрицательном направлении оси координат. * Затем, в течение следующих $10$ секунд (с $10$ по $20$ секунду), тело двигалось с постоянной скоростью $10$ м/с в положительном направлении. 2. **Определение перемещения тела за каждый период времени** * Перемещение за первые $10$ секунд: $$S_1 = v_1 \cdot t_1 = -5 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = -50 \text{ м}$$ * Перемещение за следующие $10$ секунд: $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 10 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 100 \text{ м}$$ * Перемещение за $15$ с после начала движения: Чтобы найти перемещение тела за $15$ с, нужно рассмотреть первые $10$ секунд движения и следующие $5$ секунд движения (из второго участка). * Перемещение за $5$ секунд на втором участке: $$S_{2'} = v_2 \cdot t_{2'} = 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 50 \text{ м}$$ * Тогда перемещение за $15$ секунд будет: $$S_{15} = S_1 + S_{2'} = -50 \text{ м} + 50 \text{ м} = 0 \text{ м}$$ 3. **Расчет координаты тела в зависимости от времени** * Координата тела в момент времени $t$ может быть выражена как: $$x(t) = x_0 + v_1 \cdot t$$ * Здесь $x_0 = 10$ м - начальная координата. * На первом участке (от $0$ до $10$ секунд): $$x(t) = 10 - 5t$$ * На втором участке (от $10$ до $20$ секунд) движение начинается из точки, где тело оказалось после первых $10$ секунд. Это будет: $$x(10) = 10 - 5 \cdot 10 = -40 \text{ м}$$ * Тогда координата на втором участке: $$x(t) = -40 + 10 \cdot (t - 10)$$ 4. **Момент возвращения в начальную точку** * Чтобы найти момент времени, когда тело вернулось в начальную точку, нужно решить уравнение $x(t) = x_0 = 10$ м на втором участке: $$10 = -40 + 10 \cdot (t - 10)$$ $$50 = 10 \cdot (t - 10)$$ $$5 = t - 10$$ $$t = 15 \text{ с}$$ 5. **Построение графиков** * График координаты тела от времени: * От $0$ до $10$ секунд: линейная функция, убывающая от $10$ м до $-40$ м. * От $10$ до $20$ секунд: линейная функция, возрастающая от $-40$ м до $60$ м. * График пройденного пути от времени: * От $0$ до $10$ секунд: линейная функция, возрастающая от $0$ м до $50$ м. * От $10$ до $20$ секунд: линейная функция, возрастающая от $50$ м до $150$ м. Путь продолжает увеличиваться, так как тело продолжает двигаться, хоть и в другом направлении. **Ответ:** * Тело вернулось в начальную точку в момент времени $15$ с. * Модуль перемещения тела за $15$ с после начала движения равен $0$ м.