Как найти длину другой наклонной, если длина одной из них равна 30 см, а её проекции 18 см, и длина проекции другой наклонной равна 7 см?

Question

Вопрос:

Как найти длину другой наклонной, если длина одной из них равна 30 см, а её проекции 18 см, и длина проекции другой наклонной равна 7 см?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $a$ и $b$ - длины наклонных, а $a_1$ и $b_1$ - длины их проекций. По теореме Пифагора, высота $h$, опущенная из точки на плоскость, может быть найдена из обоих прямоугольных треугольников, образованных наклонными и их проекциями: $h^2 = a^2 - a_1^2$ $h^2 = b^2 - b_1^2$ Тогда $a^2 - a_1^2 = b^2 - b_1^2$. Подставим известные значения: $a = 30$ см, $a_1 = 18$ см, $b_1 = 7$ см. Нужно найти $b$. $30^2 - 18^2 = b^2 - 7^2$ $900 - 324 = b^2 - 49$ $576 = b^2 - 49$ $b^2 = 576 + 49$ $b^2 = 625$ $b = \sqrt{625}$ $b = 25$ **Ответ: 25 см**

Как найти длину другой наклонной, если длина одной из них равна 30 см, а её проекции 18 см, и длина проекции другой наклонной равна 7 см?

Ответ ассистента

Другие решения