Помоги мне выполнить действия со степенями, найти значение выражения, вычислить и решить уравнение.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по степеням! **1. Выполни действия:** a) Когда умножаешь степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8$ б) Когда делишь степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $y^9 : y^2 = y^{9-2} = y^7$ в) Здесь тоже деление: $y^6 : y^6 = y^{6-6} = y^0 = 1$ (любое число в степени 0 равно 1) г) Когда степень возводишь в степень, показатели перемножаются: $(y^7)^6 = y^{7\cdot6} = y^{42}$ д) Сначала внутренняя степень, потом умножение: $(y^5)^4 \cdot y^7 = y^{5\cdot4} \cdot y^7 = y^{20} \cdot y^7 = y^{20+7} = y^{27}$ е) При делении степеней показатели вычитаются: $\frac{y^{14} \cdot y^6}{y^{18}} = \frac{y^{14+6}}{y^{18}} = \frac{y^{20}}{y^{18}} = y^{20-18} = y^2$ ж) Сначала нужно раскрыть скобки: $y^5 \cdot (y^3)^5 = y^5 \cdot y^{3\cdot5} = y^5 \cdot y^{15} = y^{5+15} = y^{20}$ з) Здесь нужно возвести в куб и число, и переменную: $(4y)^3 = 4^3 \cdot y^3 = 64y^3$ и) Возводим в квадрат каждый множитель: $(7a^4b)^2 = 7^2 \cdot (a^4)^2 \cdot b^2 = 49a^{4\cdot2}b^2 = 49a^8b^2$ к) Возводим дробь в степень: $(\frac{a}{2})^5 = \frac{a^5}{2^5} = \frac{a^5}{32}$ л) Сначала возводим в четвёртую степень, а потом делим: $(\frac{3a^2}{2b^3})^4 = \frac{(3a^2)^4}{(2b^3)^4} = \frac{3^4 \cdot (a^2)^4}{2^4 \cdot (b^3)^4} = \frac{81a^{2\cdot4}}{16b^{3\cdot4}} = \frac{81a^8}{16b^{12}}$ **2. Найди значение выражения:** Подставляем $x = -7$ в выражение $2 - 3x^2$: $2 - 3 \cdot (-7)^2 = 2 - 3 \cdot 49 = 2 - 147 = -145$ **3. Вычислите:** a) Сначала умножение в числителе, потом деление: $\frac{15^{13} \cdot 15^6}{15^{17}} = \frac{15^{13+6}}{15^{17}} = \frac{15^{19}}{15^{17}} = 15^{19-17} = 15^2 = 225$ б) Сначала упростим числитель: $\frac{6^8}{6 \cdot 6^4} = \frac{6^8}{6^{1+4}} = \frac{6^8}{6^5} = 6^{8-5} = 6^3 = 216$ **4. Вычислите:** a) $\frac{27^3 \cdot 3^4}{3^{10}} = \frac{(3^3)^3 \cdot 3^4}{3^{10}} = \frac{3^9 \cdot 3^4}{3^{10}} = \frac{3^{9+4}}{3^{10}} = \frac{3^{13}}{3^{10}} = 3^{13-10} = 3^3 = 27$ б) $\frac{5^5 \cdot 6^5}{30^3} = \frac{5^5 \cdot 6^5}{30^3} = \frac{5^5 \cdot 6^5}{(5 \cdot 6)^3} = \frac{5^5 \cdot 6^5}{5^3 \cdot 6^3} = 5^{5-3} \cdot 6^{5-3} = 5^2 \cdot 6^2 = 25 \cdot 36 = 900$ **5. Решите уравнение:** a) $5x^2 = 45$. Чтобы найти $x^2$, нужно разделить обе части на 5: $x^2 = \frac{45}{5} = 9$. Значит, $x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$. б) $\frac{(2x)^6 \cdot (2x)^{3 \cdot 2}}{(4x)^3 \cdot 8x^5} = -5$. Сначала упростим выражение: $\frac{(2x)^6 \cdot (2x)^6}{(4x)^3 \cdot 8x^5} = \frac{(2x)^{12}}{4^3x^3 \cdot 8x^5} = \frac{2^{12}x^{12}}{64x^3 \cdot 8x^5} = \frac{4096x^{12}}{512x^8} = 8x^4 = -5$. Тогда $x^4 = -\frac{5}{8}$. Так как $x^4$ всегда неотрицательно, то уравнение не имеет решений. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё. **Ответы:** 1. a) $y^8$ б) $y^7$ в) $1$ г) $y^{42}$ д) $y^{27}$ е) $y^2$ ж) $y^{20}$ з) $64y^3$ и) $49a^8b^2$ к) $\frac{a^5}{32}$ л) $\frac{81a^8}{16b^{12}}$ 2. $-145$ 3. a) $225$ б) $216$ 4. a) $27$ б) $900$ 5. a) $\pm 3$ б) нет решений