Объясни, как найти sin α, если cos α = 1/2

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Нам нужно найти $\sin \alpha$, зная $\cos \alpha$. Помнишь основное тригонометрическое тождество? Оно нам поможет! а) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Здесь у нас два варианта, потому что синус может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от угла $\alpha$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ И здесь тоже два варианта для синуса. в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$$ $$\sin \alpha = 0$$ Тут синус равен нулю. **Ответ:** а) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$