Упрости выражение (x³ + y³) / (x+y) : (x² - y²) + 2y / (x+y) - xy / (x² - y²)

Конечно, давай упростим это выражение вместе! Вот как это можно сделать: $$\frac{x^3 + y^3}{x+y} : (x^2 - y^2) + \frac{2y}{x+y} - \frac{xy}{x^2 - y^2} $$ 1. Разложим $x^3 + y^3$ как $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Тогда первое слагаемое станет: $$\frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{x+y} = x^2 - xy + y^2$$ 2. Разделим на $(x^2 - y^2)$, что то же самое, что умножить на $\frac{1}{x^2 - y^2}$. Получим: $$\frac{x^2 - xy + y^2}{x^2 - y^2}$$ 3. Разложим $x^2 - y^2$ как $(x + y)(x - y)$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{x^2 - xy + y^2}{(x + y)(x - y)}$$ 4. Приведем дроби $\frac{2y}{x+y}$ и $\frac{xy}{x^2 - y^2}$ к общему знаменателю $(x + y)(x - y)$: $$\frac{2y(x - y)}{(x + y)(x - y)} - \frac{xy}{(x + y)(x - y)} = \frac{2xy - 2y^2 - xy}{(x + y)(x - y)} = \frac{xy - 2y^2}{(x + y)(x - y)}$$ 5. Сложим все вместе: $$\frac{x^2 - xy + y^2}{(x + y)(x - y)} + \frac{xy - 2y^2}{(x + y)(x - y)} = \frac{x^2 - xy + y^2 + xy - 2y^2}{(x + y)(x - y)} = \frac{x^2 - y^2}{(x + y)(x - y)}$$ 6. Заметим, что $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$, поэтому: $$\frac{(x + y)(x - y)}{(x + y)(x - y)} = 1$$ **Ответ: 1**