Реши практическую работу по теме «Отрезки. Длина отрезков. Смежные вертикальные углы

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе. Буду объяснять так, чтобы тебе было понятно. 1. Тут нужно найти длину отрезка $AB$, зная длины $AO$ и $OB$. Так как $O$ лежит на $AB$, то $AB = AO + OB = 13 + 5 = 18$ см. **Ответ: $AB = 18$ см** 2. Здесь нужно найти длину $BC$, зная, что $B$ лежит на $AC$. Значит, $BC = AC - AB = 10 - 2 = 8$ см. **Ответ: $BC = 8$ см** 3. В этом задании нужно найти длины $AC$ и $BC$, зная, что $C$ лежит на $AB$ и $AC - BC = 2$ см. Еще известно, что $AB = 13$ см. Получается, что $AC = AB + BC$, или $AC = 13 + BC$. Подставим это в первое уравнение: $13 + BC - BC = 2$. Ой, что-то тут не так... **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно проверить условие: Может быть, $AC + BC = 2$ см? 4. Тут нужно найти $AB$ и $BC$, зная, что $B$ лежит на $AC$, $AC = 10$ см и $AB = 3BC$. Получается, что $AC = AB + BC$, то есть $10 = 3BC + BC = 4BC$. Отсюда $BC = 10 / 4 = 2.5$ см. Тогда $AB = 3 * 2.5 = 7.5$ см. **Ответ: $AB = 7.5$ см, $BC = 2.5$ см** 5. Нужно найти $AB$, зная, что $A$ лежит на $BC$, $BC = 9$ см и $AB = 0.5AC$. Так как $A$ лежит на $BC$, то $BC = AB + AC$, то есть $9 = AB + AC$. Выразим $AC$ через $AB$: $AC = 9 - AB$. Теперь подставим это в уравнение $AB = 0.5AC$: $AB = 0.5 * (9 - AB)$. Получается, $AB = 4.5 - 0.5AB$, или $1.5AB = 4.5$. Тогда $AB = 4.5 / 1.5 = 3$ см. **Ответ: $AB = 3$ см** 6. В этой задаче надо найти $MP$ и $PN$, зная, что $P$ лежит на $MN$, $MP:PN = 3:2$ и $MP - PN = 2$ м. Пусть $MP = 3x$ и $PN = 2x$. Тогда $3x - 2x = 2$, то есть $x = 2$. Значит, $MP = 3 * 2 = 6$ м, $PN = 2 * 2 = 4$ м. **Ответ: $MP = 6$ м, $PN = 4$ м** 7. Надо найти углы ∠2, ∠3 и ∠4, зная, что ∠1 = 40°. Так как углы 1 и 2 смежные, то ∠2 = 180° - 40° = 140°. Углы 1 и 3 вертикальные, значит ∠3 = ∠1 = 40°. Углы 2 и 4 вертикальные, значит ∠4 = ∠2 = 140°. **Ответ: ∠2 = 140°, ∠3 = 40°, ∠4 = 140°** 8. Нужно найти углы ∠2, ∠3 и ∠4, зная, что ∠1 = 125°. Углы 1 и 2 смежные, значит ∠2 = 180° - 125° = 55°. Углы 1 и 3 вертикальные, значит ∠3 = ∠1 = 125°. Углы 2 и 4 вертикальные, значит ∠4 = ∠2 = 55°. **Ответ: ∠2 = 55°, ∠3 = 125°, ∠4 = 55°** 9. В этой задаче дано, что ∠1 = ∠2 = 75°. Надо найти ∠3. Так как углы 1, 2 и 3 вместе образуют развернутый угол, то ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Значит, ∠3 = 180° - 75° - 75° = 30°. **Ответ: ∠3 = 30°** 10. Здесь нужно найти сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3. По рисунку видно, что эти углы вместе образуют развернутый угол. А развернутый угол всегда равен 180°. **Ответ: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°** 11. Надо найти угол $∠AOC$. Из рисунка видно, что $∠AOC = ∠AOF + ∠FOD + ∠DOE + ∠EOC = 30° + 90° + 40° = 160°$. **Ответ: $∠AOC = 160°$**