Помоги мне найти площадь параллелограмма, если известны высоты (5 и 4 см) и периметр (42 см)

Question

Вопрос:

Помоги мне найти площадь параллелограмма, если известны высоты (5 и 4 см) и периметр (42 см)

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть стороны параллелограмма будут $a$ и $b$. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть $2(a + b) = 42$ см. Отсюда можно найти, что $a + b = 21$ см. Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами: как произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию. Значит, если $h_a$ — высота, проведенная к стороне $a$, а $h_b$ — высота, проведенная к стороне $b$, то площадь $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. В нашем случае $h_a = 5$ см и $h_b = 4$ см. Получаем систему уравнений: $\begin{cases} a + b = 21 \\ 5a = 4b \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $a = 21 - b$ и подставим во второе уравнение: $5(21 - b) = 4b$ $105 - 5b = 4b$ $9b = 105$ $b = \frac{105}{9} = \frac{35}{3}$ см Теперь найдем $a$: $a = 21 - \frac{35}{3} = \frac{63 - 35}{3} = \frac{28}{3}$ см Площадь параллелограмма равна: $S = 5a = 5 \cdot \frac{28}{3} = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}$ см$^2$. **Ответ: Площадь параллелограмма равна $46\frac{2}{3}$ см$^2$.**

Помоги мне найти площадь параллелограмма, если известны высоты (5 и 4 см) и периметр (42 см)

Ответ ассистента

Другие решения