Реши пример (√3 + √2)/(√3 - √2) - (√3 - √2)/(√3 + √2)

Решим пример $$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$$ Для начала, давай избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого первую дробь умножим на $$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$$, а вторую на $$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$$. Получим: $$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} - \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$$ Теперь упростим, используя формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$ и формулу квадрата суммы/разности $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$: $$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}{3 - 2} - \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}{3 - 2}$$ Так как в знаменателе 1, просто убираем его: $$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$$ Раскрываем скобки: $$(3 + 2\sqrt{6} + 2) - (3 - 2\sqrt{6} + 2)$$ Упрощаем: $$5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6}$$ $$4\sqrt{6}$$ **Ответ: $$4\sqrt{6}$$**