Помоги найти значение выражения \sqrt{8 \cdot 3^4} \cdot \sqrt{2}

$Помоги найти значение выражения \sqrt{8 \cdot 3^4} \cdot \sqrt{2}$

Фотография

Ответ ассистента

Давай упростим выражение под корнем, чтобы легче было считать: 1. Представим 8 как $2^3$. 2. Тогда выражение будет выглядеть так: $\sqrt{2^3 \cdot 3^4 \cdot \sqrt{2}}$. 3. Умножим $2^3$ на $\sqrt{2}$, получим $\sqrt{2^3 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{2^3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{2^{3+\frac{1}{2}}} = \sqrt{2^{\frac{7}{2}}}$. 4. Теперь все выражение выглядит так: $\sqrt{2^{\frac{7}{2}} \cdot 3^4}$. 5. Извлечем корни: $2^{\frac{7}{4}} \cdot 3^2 = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 9 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 9 = 18 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$. Ответ: $18 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи