Определи количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 90°

Question

Вопрос:

Определи количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 90°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы узнать, сколько сторон у выпуклого многоугольника, нужно использовать формулу для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° * (n - 2)$, где $n$ — это количество сторон, а $S$ — сумма всех углов. Если все углы равны, то каждый угол можно найти, разделив сумму углов на количество сторон: $\alpha = S / n$. а) Если каждый угол равен 90°: $$90 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если каждый угол равен 60°: $$60 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен 120°: $$120 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен 108°: $$108 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. **Ответ:** a) 4 стороны, б) 3 стороны, в) 6 сторон, г) 5 сторон.

Определи количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 90°

Ответ ассистента

Другие решения