Ты просишь найти наименьшее общее кратное чисел и знаменателей дробей в задачах 2.97 и 2.98 под буквами а, б, в, г, д, е, ж, з.

Конечно, давай помогу! 2.97 a) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8: * Разложим числа на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2^3$ и $3$. * Перемножим их: $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$. **Ответ: НОК(12, 8) = 24** б) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 42: * Разложим числа на простые множители: $$14 = 2 \cdot 7$$ $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2$, $3$ и $7$. * Перемножим их: $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. **Ответ: НОК(14, 42) = 42** в) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 108 и 132: * Разложим числа на простые множители: $$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$$ $$132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2^2$, $3^3$ и $11$. * Перемножим их: $2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 11 = 1188$. **Ответ: НОК(108, 132) = 1188** г) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 90 и 315: * Разложим числа на простые множители: $$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$ $$315 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2$, $3^2$, $5$ и $7$. * Перемножим их: $2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630$. **Ответ: НОК(90, 315) = 630** д) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10, 15 и 30: * Разложим числа на простые множители: $$10 = 2 \cdot 5$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2$, $3$ и $5$. * Перемножим их: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. **Ответ: НОК(10, 15, 30) = 30** е) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 8 и 12: * Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$ $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$$ $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2^3$ и $3$. * Перемножим их: $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$. **Ответ: НОК(6, 8, 12) = 24** ж) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 9 и 18: * Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$ $$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$$ $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2$ и $3^2$. * Перемножим их: $2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$. **Ответ: НОК(6, 9, 18) = 18** з) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 77, 91 и 143: * Разложим числа на простые множители: $$77 = 7 \cdot 11$$ $$91 = 7 \cdot 13$$ $$143 = 11 \cdot 13$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $7$, $11$ и $13$. * Перемножим их: $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$. **Ответ: НОК(77, 91, 143) = 1001** 2.98 a) Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{12}$: * Найдём НОК чисел 15 и 12. * Разложим числа на простые множители: $$15 = 3 \cdot 5$$ $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2^2$, $3$ и $5$. * Перемножим их: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. **Ответ: НОК(15, 12) = 60** б) Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей $\frac{13}{20}$ и $\frac{17}{25}$: * Найдём НОК чисел 20 и 25. * Разложим числа на простые множители: $$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$ $$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$$ * Выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложениях: $2^2$ и $5^2$. * Перемножим их: $2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$. **Ответ: НОК(20, 25) = 100**