Ты просишь решить уравнения: (a² - 5)² - (2a + 3)² = 0, (3x - 1)(2x - 2) = (x - 4)² + 7, (d2 - 13)² - (d - 77)² = 0 и 2x - (x + 1)² = 3x² - 5.

a) Давай решим уравнение $(a^2 - 5)^2 - (2a + 3)^2 = 0$. Это можно сделать, используя формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В нашем случае $A = a^2 - 5$ и $B = 2a + 3$. Подставляем в формулу: $((a^2 - 5) - (2a + 3))((a^2 - 5) + (2a + 3)) = 0$ $(a^2 - 5 - 2a - 3)(a^2 - 5 + 2a + 3) = 0$ $(a^2 - 2a - 8)(a^2 + 2a - 2) = 0$ Теперь нужно решить два квадратных уравнения: 1) $a^2 - 2a - 8 = 0$ Используем формулу корней квадратного уравнения: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$ $a_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$ $a_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2$ 2) $a^2 + 2a - 2 = 0$ В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, $c = -2$. $D = (2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12$ $a_3 = \frac{-2 + \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{2} = -1 + \sqrt{3}$ $a_4 = \frac{-2 - \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{2} = -1 - \sqrt{3}$ **Ответ: $a_1 = 4$, $a_2 = -2$, $a_3 = -1 + \sqrt{3}$, $a_4 = -1 - \sqrt{3}$** б) Уравнение $(3x - 1)(2x - 2) = (x - 4)^2 + 7$ решается так: Раскрываем скобки: $(3x - 1)(2x - 2) = 6x^2 - 6x - 2x + 2 = 6x^2 - 8x + 2$ $(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ Теперь перепишем уравнение: $6x^2 - 8x + 2 = x^2 - 8x + 16 + 7$ $6x^2 - 8x + 2 = x^2 - 8x + 23$ Переносим все в одну сторону: $6x^2 - x^2 - 8x + 8x + 2 - 23 = 0$ $5x^2 - 21 = 0$ Решаем уравнение: $5x^2 = 21$ $x^2 = \frac{21}{5} = 4.2$ $x = \pm \sqrt{4.2}$ **Ответ: $x = \sqrt{4.2}$ и $x = -\sqrt{4.2}$** в) Уравнение $(d^2 - 13)^2 - (d - 77)^2 = 0$ решается с использованием формулы разности квадратов: $((d^2 - 13) - (d - 77))((d^2 - 13) + (d - 77)) = 0$ $(d^2 - 13 - d + 77)(d^2 - 13 + d - 77) = 0$ $(d^2 - d + 64)(d^2 + d - 90) = 0$ Решаем первое квадратное уравнение $d^2 - d + 64 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 * 1 * 64 = 1 - 256 = -255$ Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Решаем второе квадратное уравнение $d^2 + d - 90 = 0$: $D = (1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361$ $d_1 = \frac{-1 + \sqrt{361}}{2} = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9$ $d_2 = \frac{-1 - \sqrt{361}}{2} = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10$ **Ответ: $d_1 = 9$, $d_2 = -10$** г) Решим уравнение $2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 5$. Сначала раскроем скобки: $2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 5$ $2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 5$ Теперь упростим и перенесем все в одну сторону: $-x^2 - 1 = 3x^2 - 5$ $0 = 3x^2 + x^2 - 5 + 1$ $0 = 4x^2 - 4$ Разделим обе части на 4: $x^2 - 1 = 0$ Решим уравнение: $x^2 = 1$ $x = \pm \sqrt{1}$ $x = \pm 1$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -1$**