Объясни, как решить по действиям примеры с дробями.

Конечно, давай решим эти примеры по действиям! **3) $2 \frac{1}{2} \cdot 48 - 3 \frac{2}{3} : \frac{1}{18} + 5 \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{36}$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ * $3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$ * $5 \frac{5}{12} = \frac{65}{12}$ 2. Выполним умножение и деление по порядку слева направо: * Первое умножение: $\frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{2} = \frac{240}{2} = 120$ * Деление: $\frac{11}{3} : \frac{1}{18} = \frac{11}{3} \cdot \frac{18}{1} = \frac{11 \cdot 18}{3} = \frac{198}{3} = 66$ * Второе умножение: $\frac{65}{12} \cdot \frac{7}{36} = \frac{65 \cdot 7}{12 \cdot 36} = \frac{455}{432}$ 3. Выполним вычитание и сложение: * $120 - 66 + \frac{455}{432} = 54 + \frac{455}{432}$ 4. Преобразуем 54 в дробь со знаменателем 432: $54 = \frac{54 \cdot 432}{432} = \frac{23328}{432}$ 5. Сложим дроби: $\frac{23328}{432} + \frac{455}{432} = \frac{23328 + 455}{432} = \frac{23783}{432}$ 6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{23783}{432} = 55 \frac{11}{432}$ **Ответ: $55 \frac{11}{432}$** **4) $13 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{3} + 16 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{5}{11} + 19 \frac{1}{4} : \frac{4}{25}$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $13 \frac{1}{2} = \frac{27}{2}$ * $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ * $16 \frac{1}{2} = \frac{33}{2}$ * $1 \frac{5}{11} = \frac{16}{11}$ * $19 \frac{1}{4} = \frac{77}{4}$ 2. Выполним деление: * $\frac{27}{2} : \frac{4}{3} = \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{81}{8}$ 3. Выполним умножение: * $\frac{33}{2} \cdot \frac{16}{11} = \frac{33 \cdot 16}{2 \cdot 11} = \frac{528}{22} = 24$ 4. Выполним деление: * $\frac{77}{4} : \frac{4}{25} = \frac{77}{4} \cdot \frac{25}{4} = \frac{77 \cdot 25}{4 \cdot 4} = \frac{1925}{16}$ 5. Выполним сложение: * $\frac{81}{8} + 24 + \frac{1925}{16} = \frac{81}{8} + \frac{24 \cdot 16}{16} + \frac{1925}{16} = \frac{81}{8} + \frac{384}{16} + \frac{1925}{16}$ 6. Приведем дроби к общему знаменателю (16): * $\frac{81}{8} = \frac{81 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{162}{16}$ 7. Сложим дроби: * $\frac{162}{16} + \frac{384}{16} + \frac{1925}{16} = \frac{162 + 384 + 1925}{16} = \frac{2471}{16}$ 8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: * $\frac{2471}{16} = 154 \frac{7}{16}$ **Ответ: $154 \frac{7}{16}$** **1) $(3 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3} + 5 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{5}) \cdot 24$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ * $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ * $5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}$ * $4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5}$ 2. Выполним действия в скобках: * $\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5}$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю (30): * $\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30}$ * $\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{80}{30}$ * $\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{175}{30}$ * $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{138}{30}$ 4. Выполним сложение и вычитание дробей: * $\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30} = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{338}{30}$ 5. Выполним умножение: * $\frac{338}{30} \cdot 24 = \frac{338 \cdot 24}{30} = \frac{8112}{30}$ 6. Сократим дробь: * $\frac{8112}{30} = \frac{4056}{15} = \frac{1352}{5}$ 7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: * $\frac{1352}{5} = 270 \frac{2}{5}$ **Ответ: $270 \frac{2}{5}$** **2) $(5 \frac{3}{8} + 18 \frac{1}{2} - 7 \frac{5}{24}) : 16 \frac{2}{3}$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $5 \frac{3}{8} = \frac{43}{8}$ * $18 \frac{1}{2} = \frac{37}{2}$ * $7 \frac{5}{24} = \frac{173}{24}$ * $16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3}$ 2. Выполним действия в скобках: * $\frac{43}{8} + \frac{37}{2} - \frac{173}{24}$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю (24): * $\frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24}$ * $\frac{37}{2} = \frac{37 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{444}{24}$ 4. Выполним сложение и вычитание дробей: * $\frac{129}{24} + \frac{444}{24} - \frac{173}{24} = \frac{129 + 444 - 173}{24} = \frac{400}{24}$ 5. Выполним деление: * $\frac{400}{24} : \frac{50}{3} = \frac{400}{24} \cdot \frac{3}{50} = \frac{400 \cdot 3}{24 \cdot 50} = \frac{1200}{1200} = 1$ **Ответ: 1** **3) $(12 \frac{5}{12} + 1 \frac{2}{3} - 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4}) : (2 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9})$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $12 \frac{5}{12} = \frac{149}{12}$ * $1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ * $3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$ * $2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$ * $2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ 2. Выполним действия в первой скобке: * $\frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4}$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю (12): * $\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12}$ * $\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12}$ * $\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$ 4. Выполним сложение и вычитание дробей: * $\frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} = 13$ 5. Выполним действия во второй скобке: * $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} - \frac{7}{9} = \frac{10}{10} - \frac{7}{9} = 1 - \frac{7}{9}$ 6. Приведем к общему знаменателю (9): * $1 = \frac{9}{9}$ 7. Выполним вычитание: * $\frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{9 - 7}{9} = \frac{2}{9}$ 8. Выполним деление: * $13 : \frac{2}{9} = 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2}$ 9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: * $\frac{117}{2} = 58 \frac{1}{2}$ **Ответ: $58 \frac{1}{2}$** **4) $48 \frac{3}{5} : 6 \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12} - 2 \frac{5}{6} + 1 \frac{75}{94} \cdot (1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13 : 26)$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: * $48 \frac{3}{5} = \frac{243}{5}$ * $6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$ * $2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}$ * $1 \frac{75}{94} = \frac{169}{94}$ * $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ 2. Выполним деление: * $\frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{243 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{972}{135} = \frac{36}{5}$ 3. Выполним умножение: * $\frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{36 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{180}{60} = 3$ 4. Выполним умножение в скобках: * $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ 5. Выполним деление в скобках: * $13 : 26 = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$ 6. Выполним вычитание в скобках: * $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$ 7. Выполним умножение: * $\frac{169}{94} \cdot 0 = 0$ 8. Выполним вычитание: * $3 - \frac{17}{6} + 0 = 3 - \frac{17}{6}$ 9. Приведем к общему знаменателю (6): * $3 = \frac{3 \cdot 6}{6} = \frac{18}{6}$ 10. Выполним вычитание: * $\frac{18}{6} - \frac{17}{6} = \frac{18 - 17}{6} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$**