Ты просишь решить уравнение x⁴-5x²-36=0, построить график функции и определить, при каких значениях прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки, а также найти AB, если точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC, AH=5, AC=20

13. Решим уравнение $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$. Пусть $t = x^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 5t - 36 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169$ $t_1 = (5 + \sqrt{169}) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9$ $t_2 = (5 - \sqrt{169}) / 2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4$ Возвращаемся к замене: $x^2 = 9$ или $x^2 = -4$ Из первого уравнения получаем: $x_1 = 3$ $x_2 = -3$ Второе уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ: x = 3, x = -3** 14. Чтобы построить график кусочной функции, нужно рассмотреть каждый интервал отдельно: * $x < 1$, функция $y = 2.5x - 1$ - это прямая. Берём две точки, например, $x = 0$ и $x = 0.9$ (близко к 1). Получаем $y = -1$ и $y = 1.25$. Важно помнить, что при $x = 1$ точка будет выколотой, так как $x < 1$. * $1 \le x \le 3$, функция $y = -2.5x + 4$ - тоже прямая. Берём точки $x = 1$ и $x = 3$. Получаем $y = 1.5$ и $y = -3.5$. * $x > 3$, функция $y = 1.5x - 8$ - снова прямая. Берём точки $x = 3.1$ (близко к 3) и $x = 4$. Получаем $y = -3.35$ и $y = -2$. Важно помнить, что при $x = 3$ точка будет выколотой, так как $x > 3$. Чтобы определить, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки, нужно посмотреть на график. Прямая $y = m$ - это горизонтальная линия. Она должна пересекать график в двух точках. Это произойдёт, когда прямая пройдёт через точки из промежутков, где у нас есть разрывы или углы. Из графика видно, что это происходит при $y = 1.5$ и $y = -3.5$. **Ответ: m = 1.5, m = -3.5** 15. **Допущение:** Прямой угол B в треугольнике ABC. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $B$, высота $BH$ проведена к гипотенузе $AC$. Дано $AH = 5$ и $AC = 20$. Нужно найти $AB$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нём $AH$ - это проекция катета $AB$ на гипотенузу $AC$. Используем свойство прямоугольного треугольника: катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, то есть: $AB^2 = AH * AC$ Подставляем известные значения: $AB^2 = 5 * 20 = 100$ $AB = \sqrt{100} = 10$ **Ответ: AB = 10**