Решаю задачи по алгебре для 7 класса.
**Вариант 1**
1. Выполним действия: $(3,4 + 0,78) \times (-2,5) - (7,57 - 70,997) : 4,1$
$$4,18 * (-2,5) - (-63,427) : 4,1 = -10,45 + 15,47 = 5,02$$.
2. Решим уравнение: $5(2 - 3x) - 4(6 + 2x) = 28 - (x - 2)$.
$10 - 15x - 24 - 8x = 28 - x + 2$
$-23x - 14 = 30 - x$
$-22x = 44$
$x = -2$
3. Толщина 300 листов составляет 3,3 см. Найдем толщину 500 листов.
Составим пропорцию:
300 листов - 3,3 см
500 листов - x см
$x = (500 * 3,3) / 300 = 5,5$ см
4. В одной пачке в 4 раза больше тетрадей, чем в другой. Из первой пачки взяли 7 тетрадей, во вторую положили 17, и тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было в обеих пачках первоначально?
Пусть в первой пачке было 4x тетрадей, а во второй x тетрадей.
$4x - 7 = x + 17$
$3x = 24$
$x = 8$
В первой пачке $4 * 8 = 32$ тетради, во второй 8 тетрадей.
Всего $32 + 8 = 40$ тетрадей.
5. Найдем значение выражения: $\frac{42}{45} : (\frac{2}{3} - \frac{8}{15}) - 1 : (3 - 1\frac{1}{5})$.
$\frac{42}{45} : (\frac{10}{15} - \frac{8}{15}) - 1 : (3 - \frac{6}{5}) = \frac{42}{45} : \frac{2}{15} - 1 : \frac{9}{5} = \frac{42 * 15}{45 * 2} - \frac{5}{9} = \frac{630}{90} - \frac{5}{9} = 7 - \frac{5}{9} = 6\frac{4}{9}$
**Вариант 2**
1. Выполним действия: $(4,8 - 6,58) \cdot 3,5 + (-14,8 + 35,548) : (-8,4)$.
$-1,78 * 3,5 + 20,748 : (-8,4) = -6,23 - 2,47 = -8,7$
2. Решим уравнение: $17 + 3(15 - x) = (4 - x) - 2(x - 5)$.
$17 + 45 - 3x = 4 - x - 2x + 10$
$62 - 3x = 14 - 3x$
$62 = 14$ - неверно, уравнение не имеет решения.
3. Масса 21 л нефти - 16,8 кг. Какова масса 35 л нефти?
Составим пропорцию:
21 л - 16,8 кг
35 л - x кг
$x = (35 * 16,8) / 21 = 28$ кг
4. На одной стоянке в 4 раза меньше машин, чем на второй. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 машин, количество машин стало одинаковым. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?
Пусть на первой стоянке было x машин, тогда на второй 4x машин.
$x + 12 = 4x - 12$
$3x = 24$
$x = 8$
На первой стоянке 8 машин, на второй $4 * 8 = 32$ машины.
5. Найдем значение выражения: $(\frac{7}{12} + \frac{3}{4}) \cdot (-\frac{8}{27}) + (2 - 3\frac{2}{5}) : \frac{25}{28}$.
$(\frac{7}{12} + \frac{9}{12}) \cdot (-\frac{8}{27}) + (2 - \frac{17}{5}) : \frac{25}{28} = \frac{16}{12} \cdot (-\frac{8}{27}) + (\frac{10}{5} - \frac{17}{5}) : \frac{25}{28} = -\frac{32}{81} + (-\frac{7}{5}) : \frac{25}{28} = -\frac{32}{81} - \frac{7 * 28}{5 * 25} = -\frac{32}{81} - \frac{196}{125} = -\frac{4000 + 15876}{10125} = -\frac{19876}{10125} = -1\frac{9751}{10125}$
**Вариант 3**
1. Выполним действия: $(4,63 + 0,78) \times 0,5 - (65,825 - 21,431) : 3,02$.
$5,41 * 0,5 - 44,394 : 3,02 = 2,705 - 14,7 = -11,995$
2. Решим уравнение: $4x - 3(5x - 1) = 2x + 7(5 - 3x)$.
$4x - 15x + 3 = 2x + 35 - 21x$
$-11x + 3 = -19x + 35$
$8x = 32$
$x = 4$
3. На 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько ткани уйдет на 12 рубашек?
Составим пропорцию:
9 рубашек - 18,9 м
12 рубашек - x м
$x = (12 * 18,9) / 9 = 25,2$ м
4. Одна скважина на 3,4 м глубже другой. Если глубину первой скважины увеличить на 21,6 м, а второй в 3 раза, то обе скважины будут иметь одинаковую глубину. Найдите глубину каждой скважины.
Пусть глубина первой скважины x метров, тогда глубина второй скважины $x - 3,4$ метра.
$x + 21,6 = 3(x - 3,4)$
$x + 21,6 = 3x - 10,2$
$2x = 31,8$
$x = 15,9$
Глубина первой скважины 15,9 метров, глубина второй скважины $15,9 - 3,4 = 12,5$ метров.
5. Найдем значение выражения: $(\frac{3}{5} - \frac{19}{25}) \cdot 4\frac{4}{16} - (1 : 1\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{3}{8})$.
$(\frac{15}{25} - \frac{19}{25}) \cdot 4\frac{1}{4} - (1 : \frac{3}{2}) \cdot (-\frac{3}{8}) = (-\frac{4}{25}) \cdot \frac{17}{4} - \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}) = -\frac{17}{25} + \frac{1}{4} = -\frac{68}{100} + \frac{25}{100} = -\frac{43}{100} = -0,43$
**Вариант 4**
1. Выполним действия: $(7,63 + 0,98) \times 0,65 - (65,825 - 21,431) : 3,02$.
$8,61 * 0,65 - 44,394 : 3,02 = 5,5965 - 14,7 = -9,1035$
2. Решим уравнение: $7(x - 7) - (9 - 2x) = 2(12 - x) - (x - 10)$.
$7x - 49 - 9 + 2x = 24 - 2x - x + 10$
$9x - 58 = 34 - 3x$
$12x = 92$
$x = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}$
3. На пошив 14 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько ткани уйдет на 9 рубашек?
Составим пропорцию:
14 рубашек - 18,9 м
9 рубашек - x м
$x = (9 * 18,9) / 14 = 12,15$ м
4. В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Пусть в первом бидоне было 3x литров, а во втором x литров.
$3x - 5 = x + 5$
$2x = 10$
$x = 5$
В первом бидоне $3 * 5 = 15$ литров, во втором 5 литров.
5. Найдем значение выражения: $(\frac{3}{5} - \frac{18}{25}) \cdot 4\frac{11}{16} - (3 : 1\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{3}{8})$.
$(\frac{15}{25} - \frac{18}{25}) \cdot 4\frac{11}{16} - (3 : \frac{3}{2}) \cdot (-\frac{3}{8}) = (-\frac{3}{25}) \cdot \frac{75}{16} - 2 \cdot (-\frac{3}{8}) = -\frac{9}{16} + \frac{3}{4} = -\frac{9}{16} + \frac{12}{16} = \frac{3}{16}
