Реши пример (6/5 - 3/4) * 2/3

Конечно, давай решим эти примеры вместе! Я буду объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно. 1. $\frac{6}{5} - \frac{3}{4}) \cdot \frac{2}{3} = $ * Сначала нужно вычесть дроби в скобках. Для этого приводим их к общему знаменателю, который равен 20: $\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$ Теперь вычитаем: $\frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{9}{20}$ * Затем умножаем полученную дробь на $\frac{2}{3}$: $\frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 3} = \frac{18}{60}$ * Сокращаем дробь $\frac{18}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{18}{60} = \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** 2. $(\frac{6}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{2} = $ * Сначала вычитаем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 15: $\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{18}{15}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$ Вычитаем: $\frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{8}{15}$ * Теперь умножаем на $\frac{1}{2}$: $\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$ * Сокращаем дробь $\frac{8}{30}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{8}{30} = \frac{8 \div 2}{30 \div 2} = \frac{4}{15}$ **Ответ: $\frac{4}{15}$** 3. $\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = $ * Сначала выполняем умножение: $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{12}{144}$ * Сокращаем дробь $\frac{12}{144}$, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{12}{144} = \frac{12 \div 12}{144 \div 12} = \frac{1}{12}$ * Теперь вычитаем $\frac{1}{12}$ из $\frac{11}{18}$. Общий знаменатель будет 36: $\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$ $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$ Вычитаем: $\frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{19}{36}$ **Ответ: $\frac{19}{36}$** 4. $\frac{29}{30} - \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} = $ * Сначала выполняем умножение: $\frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} = \frac{5 \cdot 6}{18 \cdot 25} = \frac{30}{450}$ * Сокращаем дробь $\frac{30}{450}$, разделив числитель и знаменатель на 30: $\frac{30}{450} = \frac{30 \div 30}{450 \div 30} = \frac{1}{15}$ * Теперь вычитаем $\frac{1}{15}$ из $\frac{29}{30}$. Общий знаменатель будет 30: $\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}$ Вычитаем: $\frac{29}{30} - \frac{2}{30} = \frac{27}{30}$ * Сокращаем дробь $\frac{27}{30}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{27}{30} = \frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$ **Ответ: $\frac{9}{10}$** 5. $\frac{5}{9} \cdot (\frac{3}{4} + \frac{11}{8}) = $ * Сначала складываем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 8: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ Складываем: $\frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{17}{8}$ * Теперь умножаем $\frac{5}{9}$ на $\frac{17}{8}$: $\frac{5}{9} \cdot \frac{17}{8} = \frac{5 \cdot 17}{9 \cdot 8} = \frac{85}{72}$ **Ответ: $\frac{85}{72}$** 6. $\frac{18}{7} \cdot (\frac{4}{9} + \frac{15}{18}) = $ * Сначала складываем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 18: $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$ Складываем: $\frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{23}{18}$ * Теперь умножаем $\frac{18}{7}$ на $\frac{23}{18}$: $\frac{18}{7} \cdot \frac{23}{18} = \frac{18 \cdot 23}{7 \cdot 18} = \frac{414}{126}$ * Сокращаем дробь $\frac{414}{126}$, разделив числитель и знаменатель на 18: $\frac{414}{126} = \frac{414 \div 18}{126 \div 18} = \frac{23}{7}$ **Ответ: $\frac{23}{7}$** 7. $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{14} + \frac{11}{8} = $ * Сначала выполняем умножение: $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{15}{126}$ * Сокращаем дробь $\frac{15}{126}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{15}{126} = \frac{15 \div 3}{126 \div 3} = \frac{5}{42}$ * Теперь складываем $\frac{5}{42}$ и $\frac{11}{8}$. Общий знаменатель будет 168: $\frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{20}{168}$ $\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 21}{8 \cdot 21} = \frac{231}{168}$ Складываем: $\frac{20}{168} + \frac{231}{168} = \frac{251}{168}$ **Ответ: $\frac{251}{168}$** 8. $\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14} = $ * Сначала выполняем умножение: $\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{7 \cdot 9} = \frac{72}{63}$ * Сокращаем дробь $\frac{72}{63}$, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{72}{63} = \frac{72 \div 9}{63 \div 9} = \frac{8}{7}$ * Теперь складываем $\frac{8}{7}$ и $\frac{15}{14}$. Общий знаменатель будет 14: $\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{16}{14}$ Складываем: $\frac{16}{14} + \frac{15}{14} = \frac{31}{14}$ **Ответ: $\frac{31}{14}$** 9. $15 \cdot (1 \frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = $ * Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ * Вычитаем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 15: $\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}$ $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$ Вычитаем: $\frac{20}{15} - \frac{3}{15} = \frac{17}{15}$ * Теперь умножаем 15 на $\frac{17}{15}$: $15 \cdot \frac{17}{15} = \frac{15 \cdot 17}{15} = 17$ **Ответ: 17** 10. $4 \frac{2}{24} \cdot (\frac{19}{12} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}) = $ * Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $4 \frac{2}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 2}{24} = \frac{98}{24}$ * Выполняем действия в скобках. Сначала вычитаем $\frac{7}{12}$ из $\frac{19}{12}$: $\frac{19}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} = 1$ * Теперь складываем 1 и $\frac{3}{8}$. Представляем 1 как $\frac{8}{8}$: $\frac{8}{8} + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$ * Теперь умножаем $\frac{98}{24}$ на $\frac{11}{8}$: $\frac{98}{24} \cdot \frac{11}{8} = \frac{98 \cdot 11}{24 \cdot 8} = \frac{1078}{192}$ * Сокращаем дробь $\frac{1078}{192}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{1078}{192} = \frac{1078 \div 2}{192 \div 2} = \frac{539}{96}$ **Ответ: $\frac{539}{96}$** 11. $\frac{42}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{42}{73} \cdot \frac{39}{65} = $ * Видим, что у нас есть общий множитель $\frac{42}{73}$. Вынесем его за скобки: $\frac{42}{73} \cdot (\frac{34}{65} + \frac{39}{65})$ * Складываем дроби в скобках: $\frac{34}{65} + \frac{39}{65} = \frac{34 + 39}{65} = \frac{73}{65}$ * Теперь умножаем $\frac{42}{73}$ на $\frac{73}{65}$: $\frac{42}{73} \cdot \frac{73}{65} = \frac{42 \cdot 73}{73 \cdot 65} = \frac{42}{65}$ **Ответ: $\frac{42}{65}$** 12. $\frac{107}{89} \cdot \frac{64}{70} + \frac{107}{89} \cdot \frac{25}{70} = $ * Видим, что у нас есть общий множитель $\frac{107}{89}$. Вынесем его за скобки: $\frac{107}{89} \cdot (\frac{64}{70} + \frac{25}{70})$ * Складываем дроби в скобках: $\frac{64}{70} + \frac{25}{70} = \frac{64 + 25}{70} = \frac{89}{70}$ * Теперь умножаем $\frac{107}{89}$ на $\frac{89}{70}$: $\frac{107}{89} \cdot \frac{89}{70} = \frac{107 \cdot 89}{89 \cdot 70} = \frac{107}{70}$ **Ответ: $\frac{107}{70}$** 13. $\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51} = $ * Видим, что у нас есть общий множитель $\frac{45}{46}$. Вынесем его за скобки: $\frac{45}{46} \cdot (\frac{49}{51} - \frac{3}{51})$ * Вычитаем дроби в скобках: $\frac{49}{51} - \frac{3}{51} = \frac{49 - 3}{51} = \frac{46}{51}$ * Теперь умножаем $\frac{45}{46}$ на $\frac{46}{51}$: $\frac{45}{46} \cdot \frac{46}{51} = \frac{45 \cdot 46}{46 \cdot 51} = \frac{45}{51}$ * Сокращаем дробь $\frac{45}{51}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{45}{51} = \frac{45 \div 3}{51 \div 3} = \frac{15}{17}$ **Ответ: $\frac{15}{17}$** 14. $\frac{34}{74} \cdot \frac{122}{55} - \frac{34}{74} \cdot \frac{48}{55} = $ * Видим, что у нас есть общий множитель $\frac{34}{74}$. Вынесем его за скобки: $\frac{34}{74} \cdot (\frac{122}{55} - \frac{48}{55})$ * Вычитаем дроби в скобках: $\frac{122}{55} - \frac{48}{55} = \frac{122 - 48}{55} = \frac{74}{55}$ * Теперь умножаем $\frac{34}{74}$ на $\frac{74}{55}$: $\frac{34}{74} \cdot \frac{74}{55} = \frac{34 \cdot 74}{74 \cdot 55} = \frac{34}{55}$ **Ответ: $\frac{34}{55}$** 15. $(\frac{12}{7} - \frac{20}{21}) \cdot \frac{56}{16} = $ * Сначала вычитаем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 21: $\frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{36}{21}$ Вычитаем: $\frac{36}{21} - \frac{20}{21} = \frac{16}{21}$ * Теперь умножаем $\frac{16}{21}$ на $\frac{56}{16}$: $\frac{16}{21} \cdot \frac{56}{16} = \frac{16 \cdot 56}{21 \cdot 16} = \frac{56}{21}$ * Сокращаем дробь $\frac{56}{21}$, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{56}{21} = \frac{56 \div 7}{21 \div 7} = \frac{8}{3}$ **Ответ: $\frac{8}{3}$** 16. $(\frac{8}{11} - \frac{20}{55}) \cdot \frac{66}{20} = $ * Сначала вычитаем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 55: $\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{40}{55}$ Вычитаем: $\frac{40}{55} - \frac{20}{55} = \frac{20}{55}$ * Теперь умножаем $\frac{20}{55}$ на $\frac{66}{20}$: $\frac{20}{55} \cdot \frac{66}{20} = \frac{20 \cdot 66}{55 \cdot 20} = \frac{66}{55}$ * Сокращаем дробь $\frac{66}{55}$, разделив числитель и знаменатель на 11: $\frac{66}{55} = \frac{66 \div 11}{55 \div 11} = \frac{6}{5}$ **Ответ: $\frac{6}{5}$** 17. $2 \frac{4}{9} : (\frac{2}{3} - \frac{2}{7}) = $ * Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$ * Вычитаем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 21: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$ $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$ Вычитаем: $\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21}$ * Теперь делим $\frac{22}{9}$ на $\frac{8}{21}$. Чтобы разделить дроби, нужно умножить на перевернутую дробь: $\frac{22}{9} : \frac{8}{21} = \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{22 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{462}{72}$ * Сокращаем дробь $\frac{462}{72}$, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{462}{72} = \frac{462 \div 6}{72 \div 6} = \frac{77}{12}$ **Ответ: $\frac{77}{12}$** 18. $1 \frac{5}{6} : (\frac{2}{3} - \frac{2}{7}) = $ * Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ * Вычитаем дроби в скобках. Общий знаменатель будет 21: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$ $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$ Вычитаем: $\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21}$ * Теперь делим $\frac{11}{6}$ на $\frac{8}{21}$. Чтобы разделить дроби, нужно умножить на перевернутую дробь: $\frac{11}{6} : \frac{8}{21} = \frac{11}{6} \cdot \frac{21}{8} = \frac{11 \cdot 21}{6 \cdot 8} = \frac{231}{48}$ * Сокращаем дробь $\frac{231}{48}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{231}{48} = \frac{231 \div 3}{48 \div 3} = \frac{77}{16}$ **Ответ: $\frac{77}{16}$**