Рассчитай наибольшее значение дроби \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}

Question

Вопрос:

Рассчитай наибольшее значение дроби \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}

$Рассчитай наибольшее значение дроби \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Мне нужно найти наибольшее значение дроби: $$\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$$. Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как сделать знаменатель $$4x^2 + 9 + y^2 + 4xy$$ минимальным. Тогда дробь будет наибольшей. Сначала попробуем упростить знаменатель, чтобы увидеть, можно ли выделить полный квадрат: $$4x^2 + 9 + y^2 + 4xy = (4x^2 + 4xy + y^2) + 9 = (2x + y)^2 + 9$$ Теперь наша дробь выглядит так: $$\frac{18}{(2x + y)^2 + 9}$$ Заметим, что $$(2x + y)^2$$ всегда больше или равно нулю, потому что это квадрат числа. Значит, самое маленькое значение, которое может принимать знаменатель, это когда $$(2x + y)^2 = 0$$. В этом случае, $$2x + y = 0$$ и знаменатель равен $$0 + 9 = 9$$. Тогда наибольшее значение дроби будет: $$\frac{18}{9} = 2$$ **Правильный ответ: 3**

Рассчитай наибольшее значение дроби \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}

Ответ ассистента

Другие решения