Ты просишь найти множество значений функции y = cos 2x + 6 sin² x

Привет! Давай найдём множество значений функции $y = cos(2x) + 6sin^2(x)$. Для начала, можно упростить функцию, используя тригонометрические тождества. Помнишь формулу для $\cos(2x)$? $$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$$ Тогда, подставив это в исходное уравнение, получим: $$y = 1 - 2\sin^2(x) + 6\sin^2(x)$$ $$y = 1 + 4\sin^2(x)$$ Теперь, мы знаем, что $\sin^2(x)$ всегда находится в пределах от 0 до 1, то есть: $$0 \le \sin^2(x) \le 1$$ Умножим все части неравенства на 4: $$0 \le 4\sin^2(x) \le 4$$ И добавим 1 ко всем частям: $$1 \le 1 + 4\sin^2(x) \le 5$$ Таким образом, множество значений функции $y$ находится в пределах от 1 до 5. **Ответ: $[1; 5]$** *Перевод:* *Let's find the range of the function $y = cos(2x) + 6sin^2(x)$.* *First, we can simplify the function using trigonometric identities. Remember the formula for $\cos(2x)$?* $$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$$ *Then, substituting this into the original equation, we get:* $$y = 1 - 2\sin^2(x) + 6\sin^2(x)$$ $$y = 1 + 4\sin^2(x)$$ *Now, we know that $\sin^2(x)$ is always between 0 and 1, that is:* $$0 \le \sin^2(x) \le 1$$ *Multiply all parts of the inequality by 4:* $$0 \le 4\sin^2(x) \le 4$$ *And add 1 to all parts:* $$1 \le 1 + 4\sin^2(x) \le 5$$ *Thus, the range of the function $y$ is between 1 and 5.*