Помоги мне найти область определения функции y = 2/(sin(x) + 2cos(x))

Привет! Сейчас помогу тебе найти область определения функции. Область определения функции - это все значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть для которых можно вычислить $y$. В данном случае у нас есть дробь: $$y = \frac{2}{\sin x + 2\cos x}$$ Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно найти, при каких значениях $x$ знаменатель равен нулю, и исключить эти значения из области определения. $$\sin x + 2\cos x = 0$$ Чтобы решить это уравнение, можно разделить обе части на $\cos x$ (считаем, что $\cos x \neq 0$, иначе $\sin x$ тоже должен быть равен 0, а это невозможно одновременно): $$\frac{\sin x}{\cos x} + 2 = 0$$ $$\tan x = -2$$ Теперь нам нужно найти все $x$, для которых $\tan x = -2$. Это можно записать так: $$x = \arctan(-2) + \pi n$$, где $n$ - любое целое число. Арктангенс - это обратная функция к тангенсу. То есть, если $\tan x = -2$, то $x = \arctan(-2)$. Так как период тангенса равен $\pi$, мы добавляем $\pi n$, чтобы учесть все возможные решения. Таким образом, область определения функции - это все числа, кроме тех, которые мы нашли. Это можно записать так: $$x \neq \arctan(-2) + \pi n$$, где $n$ - любое целое число. **Ответ:** Область определения функции: $x \in \mathbb{R}, x \neq \arctan(-2) + \pi n$, где $n$ - целое число.