Предложи решение для каждого задания из карточки №1

1) Чтобы решить пример $\frac{5}{8} - \frac{4}{5}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 будет 40. Значит, первую дробь умножаем на 5, а вторую на 8: $\frac{5*5}{8*5} - \frac{4*8}{5*8} = \frac{25}{40} - \frac{32}{40}$. Теперь вычитаем: $\frac{25 - 32}{40} = \frac{-7}{40} = -0.175$. 2) Чтобы решить пример $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$, сначала нужно разобраться с тем, что в знаменателе. Приведем дроби к общему знаменателю. Для 18 и 21 это будет 126. $\frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126}$. Теперь делим 1 на $\frac{1}{126}$. Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножаем на её перевёрнутое значение. То есть $1 : \frac{1}{126} = 1 * 126 = 126$. 3) Чтобы решить пример $\frac{0.2}{1 - \frac{1}{3}}$, сначала разберемся со знаменателем. $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. Теперь делим 0.2 на $\frac{2}{3}$. Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь делим $\frac{1}{5}$ на $\frac{2}{3}$. Это то же самое, что умножить $\frac{1}{5}$ на $\frac{3}{2}$: $\frac{1}{5} * \frac{3}{2} = \frac{3}{10} = 0.3$. 4) Чтобы решить пример $\frac{1.7 + 3.8}{2.2}$, сначала сложим числа в числителе: $1.7 + 3.8 = 5.5$. Теперь делим $5.5$ на $2.2$: $\frac{5.5}{2.2} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2} = 2.5$. 5) Чтобы решить пример $\frac{21}{0.6 * 2.8}$, сначала умножим числа в знаменателе: $0.6 * 2.8 = 1.68$. Теперь делим 21 на $1.68$: $\frac{21}{1.68} = \frac{2100}{168}$. Можно сократить дробь на 4: $\frac{2100}{168} = \frac{525}{42}$. Еще раз сократим на 3: $\frac{525}{42} = \frac{175}{14}$. И еще раз на 7: $\frac{175}{14} = \frac{25}{2} = 12.5$. 6) Чтобы решить пример $\frac{(2 * 3)^5}{2^4 * 3^3}$, сначала упростим числитель: $(2 * 3)^5 = 2^5 * 3^5$. Теперь у нас $\frac{2^5 * 3^5}{2^4 * 3^3}$. Теперь сокращаем степени: $\frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2$ и $\frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 = 9$. Значит, $2 * 9 = 18$. 7) Чтобы решить пример $\frac{15^8}{3^6 * 5^7}$, нужно представить $15^8$ как $(3 * 5)^8 = 3^8 * 5^8$. Теперь у нас $\frac{3^8 * 5^8}{3^6 * 5^7}$. Сокращаем степени: $\frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2 = 9$ и $\frac{5^8}{5^7} = 5^{8-7} = 5^1 = 5$. Значит, $9 * 5 = 45$. 8) Чтобы решить пример $\frac{2^5}{4}$, нужно представить 4 как $2^2$. Теперь у нас $\frac{2^5}{2^2}$. Сокращаем степени: $2^{5-2} = 2^3 = 8$. 9) Чтобы решить пример $\frac{5^{-3} * 5^{-9}}{5^{-14}}$, сначала упростим числитель: $5^{-3} * 5^{-9} = 5^{-3 + (-9)} = 5^{-12}$. Теперь у нас $\frac{5^{-12}}{5^{-14}}$. Сокращаем степени: $5^{-12 - (-14)} = 5^{-12 + 14} = 5^2 = 25$. 10) Чтобы решить пример $2^{-9} * (2^7)^2$, сначала упростим вторую часть: $(2^7)^2 = 2^{7 * 2} = 2^{14}$. Теперь у нас $2^{-9} * 2^{14}$. Умножаем степени с одинаковым основанием: $2^{-9 + 14} = 2^5 = 32$. 11) Чтобы решить пример $(\frac{17}{26} + \frac{11}{13}) * \frac{17}{6}$, сначала сложим дроби в скобках. Приведем к общему знаменателю 26: $\frac{11}{13} = \frac{22}{26}$. Теперь складываем: $\frac{17}{26} + \frac{22}{26} = \frac{17 + 22}{26} = \frac{39}{26}$. Теперь умножаем $\frac{39}{26}$ на $\frac{17}{6}$: $\frac{39}{26} * \frac{17}{6} = \frac{3 * 13}{2 * 13} * \frac{17}{6} = \frac{3}{2} * \frac{17}{6} = \frac{51}{12} = \frac{17}{4} = 4.25$. 12) Чтобы решить пример $(\frac{5}{6} + \frac{1}{10}) * 24$, сначала сложим дроби в скобках. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{5}{6} = \frac{25}{30}$ и $\frac{1}{10} = \frac{3}{30}$. Теперь складываем: $\frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}$. Теперь умножаем $\frac{14}{15}$ на 24: $\frac{14}{15} * 24 = \frac{14 * 24}{15} = \frac{14 * 8}{5} = \frac{112}{5} = 22.4$. 13) Чтобы решить пример $5.4 * 1.9 - 2.15$, сначала умножим $5.4$ на $1.9$. $5.4 * 1.9 = 10.26$. Теперь вычитаем $2.15$ из $10.26$: $10.26 - 2.15 = 8.11$. 14) Чтобы решить пример $18 * (\frac{1}{9})^2 - 20 * \frac{1}{9}$, сначала возведем $\frac{1}{9}$ в квадрат: $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81}$. Теперь умножаем $18$ на $\frac{1}{81}$: $18 * \frac{1}{81} = \frac{18}{81} = \frac{2}{9}$. Теперь умножаем $20$ на $\frac{1}{9}$: $20 * \frac{1}{9} = \frac{20}{9}$. Теперь вычитаем: $\frac{2}{9} - \frac{20}{9} = \frac{2 - 20}{9} = \frac{-18}{9} = -2$. 15) Чтобы решить пример $- \frac{7}{18} * 0.9 + 3$, сначала умножим $-\frac{7}{18}$ на $0.9$. Представим $0.9$ как $\frac{9}{10}$: $-\frac{7}{18} * \frac{9}{10} = -\frac{7 * 9}{18 * 10} = -\frac{7}{2 * 10} = -\frac{7}{20} = -0.35$. Теперь прибавим $3$: $-0.35 + 3 = 2.65$. 16) Чтобы решить пример $0.6 * (-10)^3 + 50$, сначала возведем $-10$ в куб: $(-10)^3 = -1000$. Теперь умножаем $0.6$ на $-1000$: $0.6 * (-1000) = -600$. Теперь прибавим $50$: $-600 + 50 = -550$. 17) Чтобы решить пример $0.4 * (-6)^3 + 0.7 * (-6)^2 + 49$, сначала возведем $-6$ в куб: $(-6)^3 = -216$. Затем возведем $-6$ в квадрат: $(-6)^2 = 36$. Теперь умножаем $0.4$ на $-216$: $0.4 * (-216) = -86.4$. Умножаем $0.7$ на $36$: $0.7 * 36 = 25.2$. Теперь складываем: $-86.4 + 25.2 + 49 = -86.4 + 74.2 = -12.2$. 18) Чтобы решить пример $4 * 10^{-1} + 9 * 10^{-2} + 1 * 10^{-4}$, сначала вычислим степени десятки: $10^{-1} = 0.1$, $10^{-2} = 0.01$, $10^{-4} = 0.0001$. Теперь умножаем: $4 * 0.1 = 0.4$, $9 * 0.01 = 0.09$, $1 * 0.0001 = 0.0001$. Теперь складываем: $0.4 + 0.09 + 0.0001 = 0.4901$. **Ответы:** 1) -0.175 2) 126 3) 0.3 4) 2.5 5) 12.5 6) 18 7) 45 8) 8 9) 25 10) 32 11) 4.25 12) 22.4 13) 8.11 14) -2 15) 2.65 16) -550 17) -12.2 18) 0.4901