Реши уравнение 2sin x cos x - 2sin x - cos x + 1 = 0

Фотография

Ответ ассистента

a) Давай решим уравнение $2\sin x \cos x - 2\sin x - \cos x + 1 = 0$.\begin{aligned}&2\sin x(\cos x - 1) - (\cos x - 1) = 0;\\&(\cos x - 1)(2\sin x - 1) = 0;\\&\cos x = 1 \text{ или } 2\sin x - 1 = 0.\end{aligned} Решим каждое уравнение по отдельности: 1) $\cos x = 1$. Это происходит, когда $x = 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 2) $2\sin x - 1 = 0$, значит $\sin x = \frac{1}{2}$. Это происходит, когда $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. **Ответ:** $x = 2\pi k$, $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи