Объясни, как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 1) 0,(6)

Конечно, давай переведем бесконечные десятичные дроби в обыкновенные. Помни, что период в дроби – это повторяющаяся часть после запятой. Вот как это делается для каждого случая: 1) $0,(6)$ – это значит $0,6666...$. Чтобы перевести её в дробь, можно сказать, что $x = 0,(6)$. Тогда $10x = 6,(6)$. Если вычесть из $10x$ наш $x$, получится $9x = 6$, значит, $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. 2) $1,(55)$ – это $1,5555...$. Тут можно представить число как $1 + 0,(55)$. Пусть $x = 0,(55)$, тогда $100x = 55,(55)$. Вычитаем: $99x = 55$, и $x = \frac{55}{99} = \frac{5}{9}$. Значит, $1,(55) = 1 + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. 3) $0,1(2)$ – здесь период начинается не сразу. Пусть $x = 0,1(2) = 0,1222...$. Тогда $10x = 1,(2)$ и $100x = 12,(2)$. Вычитаем $10x$ из $100x$: $90x = 11$, значит, $x = \frac{11}{90}$. 4) $-0,(8)$ – аналогично первому примеру, но с минусом. $x = 0,(8)$, $10x = 8,(8)$. Тогда $9x = 8$, и $x = \frac{8}{9}$. Не забудь минус: $-0,(8) = -\frac{8}{9}$. 5) $-3,(27)$ – здесь целая часть и период. Это $-3 - 0,(27)$. Пусть $x = 0,(27)$, тогда $100x = 27,(27)$. Вычитаем: $99x = 27$, значит, $x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$. Итого: $-3,(27) = -3 - \frac{3}{11} = -\frac{36}{11}$. 6) $-2,3(82)$ – тут сложнее, потому что есть цифра после запятой перед периодом. Пусть $x = -2,3(82) = -2,3828282...$. Сначала умножим на 10: $10x = -23,(82)$. Теперь период: $1000x = -2382,(82)$. Вычитаем $10x$ из $1000x$: $990x = -2359$, значит, $x = -\frac{2359}{990}$. Вот и всё! Теперь ты знаешь, как любую бесконечную десятичную дробь превратить в обыкновенную.