Реши уравнение 1/(2x² - 3x - 9) + 3/(x² - x - 6) = x/(2x² + 7x + 6)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшновато, но сейчас мы его упростим. Вот шаги: 1. **Разложим знаменатели на множители:** * $2x^2 - 3x - 9 = (2x + 3)(x - 3)$ * $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$ * $2x^2 + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)$ 2. **Перепишем уравнение с новыми знаменателями:** $$\frac{1}{(2x + 3)(x - 3)} + \frac{3}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{x}{(2x + 3)(x + 2)}$$ 3. **Приведем все дроби к общему знаменателю** $(2x + 3)(x - 3)(x + 2)$. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель: $$\frac{(x + 2)}{(2x + 3)(x - 3)(x + 2)} + \frac{3(2x + 3)}{(2x + 3)(x - 3)(x + 2)} = \frac{x(x - 3)}{(2x + 3)(x - 3)(x + 2)}$$ 4. **Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, можем от него избавиться и работать только с числителями:** $$x + 2 + 3(2x + 3) = x(x - 3)$$ 5. **Раскроем скобки и упростим уравнение:** $$x + 2 + 6x + 9 = x^2 - 3x$$ $$7x + 11 = x^2 - 3x$$ 6. **Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:** $$x^2 - 3x - 7x - 11 = 0$$ $$x^2 - 10x - 11 = 0$$ 7. **Решим квадратное уравнение.** Здесь можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, если корни $x_1$ и $x_2$, то $x_1 + x_2 = 10$ и $x_1 \\cdot x_2 = -11$. Подходят числа 11 и -1. $$x_1 = 11, x_2 = -1$$ 8. **Проверим корни на ОДЗ (область допустимых значений).** Нужно убедиться, что знаменатели не равны нулю. То есть, $x$ не должен быть равен 3, -2 и -3/2. Оба корня (11 и -1) удовлетворяют этому условию. **Ответ: x = 11 и x = -1**