Конечно, давай разберемся с этими заданиями!
**11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:**
a) $x^2 - 8x + 9$:
В этом выражении нет дробей или корней, которые могли бы накладывать ограничения на $x$. Поэтому, $x$ может быть любым числом.
б) $\frac{1}{6x - 3}$:
Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $6x - 3 = 0$. Решаем уравнение: $6x = 3$, значит, $x = \frac{1}{2}$.
То есть, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$.
в) $\frac{3x - 6}{7}$:
В знаменателе стоит число 7, которое никогда не станет нулем. Значит, $x$ может быть любым числом.
г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$:
Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $4x(x + 1) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = -1$.
То есть, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1.
д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$:
Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не обратится в нуль, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом.
e) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$:
Здесь нужно исключить значения $x$, при которых знаменатели равны нулю: $x + 8 = 0$ или $x = 0$. Это происходит, когда $x = -8$ или $x = 0$.
То есть, $x$ может быть любым числом, кроме -8 и 0.
**12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:**
a) $\frac{5y - 8}{11}$:
Знаменатель равен 11, поэтому $y$ может быть любым числом.
б) $\frac{25}{y - 9}$:
Знаменатель не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$, значит, $y \neq 9$.
То есть, $y$ может быть любым числом, кроме 9.
в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$:
Знаменатель не должен быть равен нулю: $y^2 - 2y = y(y - 2) = 0$. Это происходит, когда $y = 0$ или $y = 2$.
То есть, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 2.
г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$:
Знаменатель $y^2 + 3$ никогда не обратится в нуль, так как $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом.
д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$:
Здесь нужно исключить значения $y$, при которых знаменатели равны нулю: $y - 6 = 0$ или $y + 6 = 0$. Это происходит, когда $y = 6$ или $y = -6$.
То есть, $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6.
e) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$:
Здесь нужно исключить значения $y$, при которых знаменатели равны нулю: $y = 0$ или $y + 7 = 0$. Это происходит, когда $y = 0$ или $y = -7$.
То есть, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и -7.
**13. Найдите область определения функции:**
a) $y = \frac{1}{x - 2}$:
Знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит, $x \neq 2$.
Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 2.
б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$:
Знаменатель не должен быть равен нулю: $x(x + 1) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = -1$.
Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1.
в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$:
Знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 5 \neq 0$, значит, $x \neq -5$.
Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме -5.
**14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x - 3}{5}$ равно нулю?**
Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю: $x - 3 = 0$. Решаем уравнение: $x = 3$.
**Ответ: г) 3**
**15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби?**
a) $\frac{y - 5}{8}$:
Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю: $y - 5 = 0$. Решаем уравнение: $y = 5$.
б) $\frac{2y + 3}{10}$:
Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю: $2y + 3 = 0$. Решаем уравнение: $2y = -3$, значит, $y = -\frac{3}{2}$.
в) $\frac{x(x - 1)}{x + 4}$:
Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю: $x(x - 1) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = 1$. Но при этом знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x + 4 \neq 0$, значит, $x \neq -4$. В нашем случае, $x = 0$ или $x = 1$, и оба этих значения допустимы.
г) $\frac{x(x + 3)}{2x + 6}$:
Чтобы дробь была равна нулю, её числитель должен быть равен нулю: $x(x + 3) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x = -3$. Но при этом знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $2x + 6 \neq 0$, значит, $x \neq -3$. В нашем случае, $x = 0$, а $x = -3$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.
