Помоги решить пример (a³ * b / c⁴)⁵ * (c⁷ / a⁵b²)³

Question

Вопрос:

Помоги решить пример (a³ * b / c⁴)⁵ * (c⁷ / a⁵b²)³

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! У тебя тут умножение степеней. Главное - не запутаться, что к чему относится. Сначала перепишем выражение, чтобы было понятнее: $$(\frac{a^3 \cdot b}{c^4})^5 \cdot (\frac{c^7}{a^5b^2})^3$$ Теперь раскроем скобки, используя свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $$ \frac{a^{3\cdot5} \cdot b^5}{c^{4\cdot5}} \cdot \frac{c^{7\cdot3}}{a^{5\cdot3}b^{2\cdot3}} = \frac{a^{15}b^5}{c^{20}} \cdot \frac{c^{21}}{a^{15}b^6}$$ Заметим, что $a^{15}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить: $$\frac{a^{15}b^5c^{21}}{c^{20}a^{15}b^6} = \frac{b^5c^{21}}{c^{20}b^6}$$ Теперь сократим степени $b$ и $c$, используя свойство $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$: $$\frac{c^{21-20}}{b^{6-5}} = \frac{c^1}{b^1} = \frac{c}{b}$$ В итоге получается: **Ответ: $\frac{c}{b}$**

Помоги решить пример (a³ * b / c⁴)⁵ * (c⁷ / a⁵b²)³

Ответ ассистента

Другие решения