Можешь помочь решить неравенство a(a-2) - a² > 5 - 3а?

Привет! Давай вместе посмотрим на эти задания и попробуем разобраться. Уверен, у нас всё получится! Если что-то будет непонятно, не стесняйся спрашивать. **1.4. a) $a(a-2) - a^2 > 5 - 3a$** Раскроем скобки: $a^2 - 2a - a^2 > 5 - 3a$ Упростим: $-2a > 5 - 3a$ Перенесём $-3a$ в левую часть: $3a - 2a > 5$ Получаем: $a > 5$ **Ответ: $a > 5$** *Перевод: Решено неравенство a(a-2) - a² > 5 - 3a* **1.4. б) $y(5y - 4) - 5y(y + 4) \ge 96$** Раскроем скобки: $5y^2 - 4y - 5y^2 - 20y \ge 96$ Упростим: $-24y \ge 96$ Разделим обе части на -24 (не забываем поменять знак неравенства, так как делим на отрицательное число): $y \le -4$ **Ответ: $y \le -4$** *Перевод: Решено неравенство y(5y - 4) - 5y(y + 4) ≥ 96* **1.4. в) $3x(3x - 1) - 9x^2 < 2x + 6$** Раскроем скобки: $9x^2 - 3x - 9x^2 < 2x + 6$ Упростим: $-3x < 2x + 6$ Перенесём $2x$ в левую часть: $-3x - 2x < 6$ Получаем: $-5x < 6$ Разделим обе части на -5 (не забываем поменять знак неравенства): $x > -\frac{6}{5}$ **Ответ: $x > -\frac{6}{5}$** *Перевод: Решено неравенство 3x(3x – 1) – 9x² < 2x + 6* **1.4. г) $7c(c + 2) - c(7c - 1) < 3$** Раскроем скобки: $7c^2 + 14c - 7c^2 + c < 3$ Упростим: $15c < 3$ Разделим обе части на 15: $c < \frac{3}{15}$ Сократим дробь: $c < \frac{1}{5}$ **Ответ: $c < \frac{1}{5}$** *Перевод: Решено неравенство 7c(c + 2) - c(7c - 1) < 3* **1.5. a) $x^2 - 6x - 7 > 0$** Чтобы решить это неравенство, сначала найдём корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$. Используем дискриминант: $D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$ Корни: $x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$ и $x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1$ Так как коэффициент перед $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $x^2 - 6x - 7 > 0$ выполняется при $x < -1$ или $x > 7$. **Ответ: $x < -1$ или $x > 7$** *Перевод: Решено неравенство x²-6x-7 > 0* **1.5. б) $-x^2 - 2x + 8 > 0$** Умножим обе части на -1, чтобы изменить знак неравенства и сделать коэффициент при $x^2$ положительным: $x^2 + 2x - 8 < 0$. Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$. Используем дискриминант: $D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$ Корни: $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4$ Так как коэффициент перед $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $x^2 + 2x - 8 < 0$ выполняется при $-4 < x < 2$. **Ответ: $-4 < x < 2$** *Перевод: Решено неравенство -x² - 2x + 8 > 0* **1.6. a) $4x^2 + 4x - 3 > 0$** Найдём корни уравнения $4x^2 + 4x - 3 = 0$. Используем дискриминант: $D = (4)^2 - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64$ Корни: $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{8} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{8} = \frac{-4 - 8}{8} = -\frac{3}{2}$ Так как коэффициент перед $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $4x^2 + 4x - 3 > 0$ выполняется при $x < -\frac{3}{2}$ или $x > \frac{1}{2}$. **Ответ: $x < -\frac{3}{2}$ или $x > \frac{1}{2}$** *Перевод: Решено неравенство 4x² + 4x - 3 > 0* **1.6. б) $12x^2 + x - 1 < 0$** Найдём корни уравнения $12x^2 + x - 1 = 0$. Используем дискриминант: $D = (1)^2 - 4(12)(-1) = 1 + 48 = 49$ Корни: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{24} = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{1}{4}$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{24} = \frac{-1 - 7}{24} = -\frac{1}{3}$ Так как коэффициент перед $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $12x^2 + x - 1 < 0$ выполняется при $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{4}$. **Ответ: $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{4}$** *Перевод: Решено неравенство 12x² + x − 1 < 0* **1.7. a) $3x^2 + x + 2 > 0$** Найдём дискриминант: $D = (1)^2 - 4(3)(2) = 1 - 24 = -23$ Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент перед $x^2$ положительный, неравенство выполняется для всех $x$. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (то есть, $x$ - любое число)** *Перевод: Решено неравенство 3x² + x + 2 > 0* **1.7. б) $-3x^2 + 2x - 1 > 0$** Умножим обе части на -1: $3x^2 - 2x + 1 < 0$ Найдём дискриминант: $D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8$ Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент перед $x^2$ положительный, неравенство $3x^2 - 2x + 1 < 0$ не имеет решений. **Ответ: Решений нет** *Перевод: Решено неравенство -3x² + 2x − 1 > 0*