Реши уравнения: x² + 6x = 0; -3x² = 18x; 6x2 − 13x − 15 = 0; x4 – 2x2 − 8 = 0

Конечно, давай решим уравнения! 29. а) $x^2 + 6x = 0$ * Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 6) = 0$ * Тогда либо $x = 0$, либо $x + 6 = 0$ * Решаем второе уравнение: $x = -6$ * **Ответ: x = 0, x = -6** б) $-3x^2 = 18x$ * Перенесем все в одну сторону: $-3x^2 - 18x = 0$ * Вынесем $-3x$ за скобки: $-3x(x + 6) = 0$ * Тогда либо $-3x = 0$, либо $x + 6 = 0$ * Решаем: $x = 0$ или $x = -6$ * **Ответ: x = 0, x = -6** 30. а) $6x^2 - 13x - 15 = 0$ * Найдем дискриминант: $D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 169 + 360 = 529$ * Найдем корни: $x = \frac{13 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{13 \pm 23}{12}$ * $x_1 = \frac{13 + 23}{12} = \frac{36}{12} = 3$ * $x_2 = \frac{13 - 23}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$ * **Ответ: x = 3, x = -5/6** 31. а) $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$ * Введем замену $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 2y - 8 = 0$ * Найдем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$ * Найдем корни: $y = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2}$ * $y_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$ * $y_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ * Вернемся к замене: $x^2 = 4$ или $x^2 = -2$ * Из первого уравнения $x = \pm 2$, второе уравнение не имеет решений в действительных числах. * **Ответ: x = 2, x = -2**