Найти промежутки возрастания и убывания функции y = 1/(x+2)

Привет! Давай разберемся с твоей задачкой. Тебе нужно найти промежутки возрастания и убывания функции $y = \frac{1}{x+2}$. 1. **Находим производную функции:** $$y' = \left(\frac{1}{x+2}\right)' = -\frac{1}{(x+2)^2}$$ 2. **Определяем, когда производная равна нулю или не существует:** Производная $y' = -\frac{1}{(x+2)^2}$ никогда не равна нулю, так как числитель всегда равен -1. Однако, она не существует при $x = -2$, потому что знаменатель $(x+2)^2$ становится равным нулю. 3. **Определяем знаки производной на промежутках:** У нас есть одна точка, в которой производная не существует: $x = -2$. Эта точка делит числовую прямую на два промежутка: $(-\infty; -2)$ и $(-2; +\infty)$. * На промежутке $(-\infty; -2)$, например, при $x = -3$, производная $y' = -\frac{1}{(-3+2)^2} = -1 < 0$. Значит, функция убывает на этом промежутке. * На промежутке $(-2; +\infty)$, например, при $x = 0$, производная $y' = -\frac{1}{(0+2)^2} = -\frac{1}{4} < 0$. Значит, функция убывает и на этом промежутке. **Ответ:** * Функция $y = \frac{1}{x+2}$ убывает на промежутках $(-\infty; -2)$ и $(-2; +\infty)$. * Функция не возрастает ни на одном промежутке.