Ты просишь меня решить уравнения: (1/125)^(0.2x+1) = 25, log2(2x-4) = 7, log(1/7)(2x+5) - log(1/7)6 = -log(1/7)2, √(x²-6) = √(-5x)

- a) Давай сначала упростим выражение. $\frac{1}{125}$ это то же самое, что $5^{-3}$, а $0{,}2x + 1$ можно записать как $\frac{1}{5}x + 1$. Получается уравнение $(5^{-3})^{0{,}2x+1} = 25$. Правую часть, 25, можно представить как $5^2$. Теперь у нас есть $5^{(-3)(\frac{1}{5}x+1)} = 5^2$. Приравниваем показатели: $-3(\frac{1}{5}x+1) = 2$. Раскрываем скобки: $-\frac{3}{5}x - 3 = 2$. Прибавляем 3 к обеим частям: $-\frac{3}{5}x = 5$. Умножаем обе части на $-\frac{5}{3}$: $x = -\frac{25}{3}$. Проверяем: - $\left(\frac{1}{125}\right)^{0{,}2(-\frac{25}{3})+1} = 25$ - верно. - б) Теперь решим логарифмическое уравнение: $\log_2(2x - 4) = 7$. Это значит, что $2^7 = 2x - 4$. Так как $2^7 = 128$, уравнение становится $128 = 2x - 4$. Прибавляем 4 к обеим частям: $132 = 2x$. Делим обе части на 2: $x = 66$. Проверяем: - $\log_2(2 \cdot 66 - 4) = \log_2(128) = 7$ - верно. - в) Решим следующее уравнение: $\log_{\frac{1}{7}}(2x + 5) - \log_{\frac{1}{7}}6 = -\log_{\frac{1}{7}}2$. Используем свойство логарифмов: $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$. Тогда уравнение можно переписать как $\log_{\frac{1}{7}}\frac{2x + 5}{6} = \log_{\frac{1}{7}}\frac{1}{2}$. Приравниваем аргументы логарифмов: $\frac{2x + 5}{6} = \frac{1}{2}$. Умножаем обе части на 6: $2x + 5 = 3$. Вычитаем 5 из обеих частей: $2x = -2$. Делим обе части на 2: $x = -1$. Проверяем: - $\log_{\frac{1}{7}}(2 \cdot (-1) + 5) - \log_{\frac{1}{7}}6 = \log_{\frac{1}{7}}3 - \log_{\frac{1}{7}}6 = \log_{\frac{1}{7}}\frac{3}{6} = \log_{\frac{1}{7}}\frac{1}{2} = -\log_{\frac{1}{7}}2$ - верно. - г) Решим уравнение с корнями: $\sqrt{x^2 - 6} = \sqrt{-5x}$. Возводим обе части в квадрат: $x^2 - 6 = -5x$. Переносим все в одну сторону: $x^2 + 5x - 6 = 0$. Решаем квадратное уравнение. Ищем корни: $x_1 = -6$, $x_2 = 1$. Проверяем: - $x = -6$: $\sqrt{(-6)^2 - 6} = \sqrt{30}$, $\sqrt{-5 \cdot (-6)} = \sqrt{30}$ - подходит. - $x = 1$: $\sqrt{1^2 - 6} = \sqrt{-5}$ - не подходит, так как под корнем отрицательное число. **Ответы:** - a) $x = -\frac{25}{3}$ - б) $x = 66$ - в) $x = -1$ - г) $x = -6$