Вопрос:

Реши уравнение: 25^x-6×5^x+5=0

Ответ ассистента

Давай решим это уравнение вместе! Чтобы решить уравнение $25^x - 6 \[Cумма\] 5^x + 5 = 0$, можно сделать замену переменной. Пусть $y = 5^x$, тогда $25^x = (5^2)^x = (5^x)^2 = y^2$. Теперь уравнение выглядит так: $$y^2 - 6y + 5 = 0$$ Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 5. Это числа 1 и 5. Значит, $y_1 = 1$ и $y_2 = 5$. Теперь вернёмся к замене и найдём $x$: 1) $5^x = 1$. Мы знаем, что любое число в степени 0 равно 1, поэтому $x_1 = 0$. 2) $5^x = 5$. Здесь очевидно, что $x_2 = 1$. **Ответ: x = 0, 1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи