Найди корни уравнения 10x²-3x – 0,4 = 0

Решаю уравнения по порядку: a) $10x^2 - 3x - 0.4 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, сначала найдем дискриминант (D) по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ где $a = 10$, $b = -3$, $c = -0.4$. $$D = (-3)^2 - 4 * 10 * (-0.4) = 9 + 16 = 25$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 * 10} = \frac{3 + 5}{20} = \frac{8}{20} = 0.4$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 * 10} = \frac{3 - 5}{20} = \frac{-2}{20} = -0.1$$ б) $7x^2 + 6x - 1 = 0$ $a = 7$, $b = 6$, $c = -1$ $$D = 6^2 - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 * 7} = \frac{-6 + 8}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 * 7} = \frac{-6 - 8}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$ в) $3x^2 - 4x + 2 = 0$ $a = 3$, $b = -4$, $c = 2$ $$D = (-4)^2 - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8$$ Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. г) $x^2 + 12 = 7x$ Преобразуем уравнение к виду $x^2 - 7x + 12 = 0$. $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$ $$D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ д) $7y^2 + 5y = 2$ Преобразуем уравнение к виду $7y^2 + 5y - 2 = 0$. $a = 7$, $b = 5$, $c = -2$ $$D = 5^2 - 4 * 7 * (-2) = 25 + 56 = 81$$ $$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 * 7} = \frac{-5 + 9}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$ $$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 * 7} = \frac{-5 - 9}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$ e) $1 + 8x = 9x^2$ Преобразуем уравнение к виду $9x^2 - 8x - 1 = 0$. $a = 9$, $b = -8$, $c = -1$ $$D = (-8)^2 - 4 * 9 * (-1) = 64 + 36 = 100$$ $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 * 9} = \frac{8 + 10}{18} = \frac{18}{18} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 * 9} = \frac{8 - 10}{18} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9}$