Можешь решить задания: определи верные равенства, вычисли, сравни числа, упрости выражения, проходит ли график функции через точки, пересекает ли график функции прямые, найди координаты точек пересечения графика функции с прямыми?

Конечно, давай разберём эти задания по порядку. Я переведу задания на русский, а затем помогу с решением. 1. **Определите верные равенства:** * а) \(\sqrt{16} = \pm 4\); - Квадратный корень из 16 равен 4, так как \(4 * 4 = 16\). Плюс-минус 4 не подходит, потому что знак квадратного корня означает неотрицательное значение. Это как спросить: какое число, умноженное само на себя, даст 16? Ответ: 4. * б) \((\sqrt{4})^2 = 16\); - Сначала берём квадратный корень из 4, это 2. Потом возводим 2 в квадрат: \(2^2 = 4\). Значит, всё выражение равно 4, а не 16. * ә) \(\sqrt{121} = 11\); - Верно, потому что \(11 * 11 = 121\). * в) \(\sqrt{17^2 - 2^2} = 15\). - Сначала вычислим выражение под корнем: \(17^2 = 289\), \(2^2 = 4\). Тогда \(289 - 4 = 285\). Теперь нужно извлечь корень из 285. Получается примерно 16,88, что не равно 15. **Вывод:** Правильные ответы: ә *Перевод: Определите верные равенства: а) √16 = ±4; б) (√4)² = 16; ә) √121 = 11; в) √17² - 2² = 15.* 2. **Вычислите:** * а) \(\sqrt{36} \cdot \sqrt{49} - \sqrt{1,44}\); - Здесь нужно сначала извлечь корни, а потом умножать и вычитать. \(\sqrt{36} = 6\), \(\sqrt{49} = 7\), \(\sqrt{1,44} = 1,2\). Тогда получается: \(6 \cdot 7 - 1,2 = 42 - 1,2 = 40,8\). * б) \((4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7})\); - Это формула разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). В нашем случае: \(4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9\). * ә) \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} + \sqrt{3 \frac{6}{25}} + \sqrt{12,5} \cdot \sqrt{2}\); - Сначала упростим каждый член. \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} = \sqrt{\frac{3}{75}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\). Дальше, \(\sqrt{3 \frac{6}{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac{9}{5}\). И последнее, \(\sqrt{12,5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12,5 \cdot 2} = \sqrt{25} = 5\). Теперь сложим всё вместе: \(\frac{1}{5} + \frac{9}{5} + 5 = \frac{10}{5} + 5 = 2 + 5 = 7\). * в) \(\sqrt{145^2 - 24^2}\). Тут тоже можно использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Получается: \(\sqrt{(145 - 24)(145 + 24)} = \sqrt{121 \cdot 169} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{169} = 11 \cdot 13 = 143\). *Перевод: Вычислите: a) √36 * √49 - √1,44; б) (4 - √7)(4 + √7); ә) √3 / √75 + √(3 6/25) + √12,5 * √2; в) √(145² - 24²).* 3. **Сравните числа:** * а) \(5\sqrt{3}\) и \(6\sqrt{2}\); - Возведём оба числа в квадрат, чтобы избавиться от корней. \((5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75\). \((6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72\). Так как 75 > 72, то \(5\sqrt{3} > 6\sqrt{2}\). * б) \(0,6\sqrt{0,4}\) и \(0,8\sqrt{0,2}\); - Опять возведём в квадрат: \((0,6\sqrt{0,4})^2 = 0,36 \cdot 0,4 = 0,144\). \((0,8\sqrt{0,2})^2 = 0,64 \cdot 0,2 = 0,128\). Значит, \(0,6\sqrt{0,4} > 0,8\sqrt{0,2}\). * ә) \(-3\sqrt{2}\) и \(-2\sqrt{3}\); - Здесь числа отрицательные, поэтому нужно быть внимательным. Возведём в квадрат (отрицательные знаки уйдут): \((-3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\). \((-2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\). Так как числа отрицательные, то больше то число, которое ближе к нулю. Значит, \(-2\sqrt{3} > -3\sqrt{2}\). * в) \(\frac{1}{3}\sqrt{7,2}\) и \(\frac{3}{4}\sqrt{1,6}\). - Снова возводим в квадрат: \((\frac{1}{3}\sqrt{7,2})^2 = \frac{1}{9} \cdot 7,2 = 0,8\). \((\frac{3}{4}\sqrt{1,6})^2 = \frac{9}{16} \cdot 1,6 = 0,9\). Значит, \(\frac{3}{4}\sqrt{1,6} > \frac{1}{3}\sqrt{7,2}\). *Перевод: Сравните числа: а) 5√3 и 6√2; б) 0,6√0,4 и 0,8√0,2; ә) -3√2 и -2√3; в) 1/3√7,2 и 3/4√1,6.* 4. **Упростите выражения:** * а) \((4 + \sqrt{a})(4 - \sqrt{a})\); - Это снова разность квадратов: \(4^2 - (\sqrt{a})^2 = 16 - a\). * б) \((\sqrt{m} + \sqrt{5})^2 - (m + 5)\); - Раскроем квадрат суммы: \((\sqrt{m})^2 + 2\sqrt{m}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 - m - 5 = m + 2\sqrt{5m} + 5 - m - 5 = 2\sqrt{5m}\). * ә) \((\sqrt{b} + \sqrt{c})(\sqrt{b} - \sqrt{c})\); - И снова разность квадратов: \((\sqrt{b})^2 - (\sqrt{c})^2 = b - c\). * в) \((n + 10) - (\sqrt{10} - \sqrt{n})^2\). - Раскроем квадрат разности: \(n + 10 - ((\sqrt{10})^2 - 2\sqrt{10}\sqrt{n} + (\sqrt{n})^2) = n + 10 - (10 - 2\sqrt{10n} + n) = n + 10 - 10 + 2\sqrt{10n} - n = 2\sqrt{10n}\). *Перевод: Упростите выражения: a) (4 + √a)(4 - √a); б) (√m + √5)² - (m + 5); ә) (√b + √c)(√b - √c); в) (n + 10) - (√10 – √n)².* 5. **Проходит ли график функции \(y = \sqrt{x}\) через точки:** * а) \(A(-100; 10)\); - Подставим координаты точки A в уравнение: \(10 = \sqrt{-100}\). Квадратный корень из отрицательного числа не существует (в области действительных чисел), поэтому график не проходит через эту точку. * ә) \(B(100; -10)\). - Подставим координаты точки B в уравнение: \(-10 = \sqrt{100}\). \(\sqrt{100} = 10\), а не -10. Поэтому график не проходит через эту точку. *Перевод: Проходит ли график функции y = √x через точки: a) A(-100; 10); ә) B(100; -10)?* 6. **Пересекает ли график функции \(y = \sqrt{x}\) прямые:** * а) \(y = 20\); - Чтобы найти точку пересечения, приравняем функции: \(\sqrt{x} = 20\). Возведём обе части в квадрат: \(x = 400\). Точка пересечения (400; 20). Да, пересекает. * ә) \(y = -2\). - Снова приравняем функции: \(\sqrt{x} = -2\). Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому график не пересекает эту прямую. *Перевод: Пересекает ли график функции y = √x прямые: a) y = 20; ә) y = -2?* 7. **Найдите координаты точек пересечения графика функции \(y = \sqrt{x}\) с прямыми:** * а) \(y = 0,9\); - Приравняем функции: \(\sqrt{x} = 0,9\). Возведём в квадрат: \(x = 0,81\). Точка пересечения (0,81; 0,9). * ә) \(x = 0,64\). - Здесь уже известно значение x, поэтому просто подставим его в уравнение функции: \(y = \sqrt{0,64} = 0,8\). Точка пересечения (0,64; 0,8). *Перевод: Найдите координаты точек пересечения графика функции y = √x с прямыми: a) y = 0,9; ә) x = 0,64.*