Как найти корни уравнения 2x² - 5x + 6,5 = √2

Давай решим уравнение $2x^2 - 5x + 6,5 = \sqrt{2}$. Сначала перенесём $\sqrt{2}$ в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде: $$2x^2 - 5x + 6,5 - \sqrt{2} = 0$$ Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 2$, $b = -5$, $c = 6,5 - \sqrt{2}$. Подставим эти значения в формулу: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (6,5 - \sqrt{2}) = 25 - 8 \cdot (6,5 - \sqrt{2}) = 25 - 52 + 8\sqrt{2} = -27 + 8\sqrt{2}$$ Так как $\sqrt{2} \approx 1,41$, то $8\sqrt{2} \approx 11,28$. Значит, дискриминант: $$D \approx -27 + 11,28 = -15,72$$ Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: Уравнение $2x^2 - 5x + 6,5 = \sqrt{2}$ не имеет действительных корней.**