Ты просишь найти длины векторов: AB, BC, BD, NM, BN, NK и CB, BA, DB, NC, KN, если в тетраэдре ABCD точки М, N и К - середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD = 5 см

В тетраэдре $ABCD$ точки $M$, $N$ и $K$ - середины ребер $AC$, $BC$ и $CD$ соответственно, $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, $BD = 5$ см. Нужно найти длины векторов: a) $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{BD}$, $\vec{NM}$, $\vec{BN}$, $\vec{NK}$; б) $\vec{CB}$, $\vec{BA}$, $\vec{DB}$, $\vec{NC}$, $\vec{KN}$. а) Длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$ и $\vec{BD}$ нам уже известны: * $|\vec{AB}| = 3$ см * $|\vec{BC}| = 4$ см * $|\vec{BD}| = 5$ см Допущение: Так как точки $M$, $N$ и $K$ — середины рёбер, то $NM$ — средняя линия треугольника $ABC$, а значит, её длина равна половине длины стороны $AB$. Аналогично, $NK$ — средняя линия треугольника $BCD$, и её длина равна половине длины стороны $BC$. * $|\vec{NM}| = \frac{1}{2} |\vec{AB}| = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см * $|\vec{NK}| = \frac{1}{2} |\vec{BC}| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см Чтобы найти $|\vec{BN}|$, заметим, что $BN$ — это половина $BC$, так как $N$ — середина $BC$: * $|\vec{BN}| = \frac{1}{2} |\vec{BC}| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см б) Векторы $\vec{CB}$, $\vec{BA}$ и $\vec{DB}$ противоположны векторам $\vec{BC}$, $\vec{AB}$ и $\vec{BD}$ соответственно. Значит, их длины равны: * $|\vec{CB}| = |\vec{BC}| = 4$ см * $|\vec{BA}| = |\vec{AB}| = 3$ см * $|\vec{DB}| = |\vec{BD}| = 5$ см Чтобы найти $|\vec{NC}|$, заметим, что $NC$ — это половина $BC$, так как $N$ — середина $BC$: * $|\vec{NC}| = \frac{1}{2} |\vec{BC}| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см Чтобы найти $|\vec{KN}|$, нужно вспомнить, что $NK$ — средняя линия треугольника $BCD$, и её длина равна половине длины стороны $BD$: * $|\vec{KN}| = |\vec{NK}| = \frac{1}{2} |\vec{BD}| = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5$ см **Ответ:** а) 3 см, 4 см, 5 см, 1,5 см, 2 см, 2 см б) 4 см, 3 см, 5 см, 2 см, 2,5 см