Ты просишь найти длины векторов AB, BC, BD, NM, BN, NK в тетраэдре ABCD.

В тетраэдре $ABCD$ точки $M$, $N$ и $K$ – середины рёбер $AC$, $BC$ и $CD$ соответственно, $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, $BD = 5$ см. Нужно найти длины векторов: a) $AB, BC, BD, NM, BN, NK$; б) $CB, BA, DB, NC, KN$. Решение: a) Длины векторов $AB$, $BC$ и $BD$ уже даны: $|AB| = 3$ см, $|BC| = 4$ см, $|BD| = 5$ см. Допущение: так как точки $M$, $N$ и $K$ – середины рёбер, то $NM$ – средняя линия треугольника $ABC$, а значит, $|NM| = \frac{1}{2} |AB| = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см. $BN = \frac{1}{2} BC$, значит, $|BN| = \frac{1}{2} |BC| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см. $NK$ – средняя линия треугольника $BCD$, значит, $|NK| = \frac{1}{2} |BD| = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5$ см. б) $|CB| = |BC| = 4$ см, $|BA| = |AB| = 3$ см, $|DB| = |BD| = 5$ см. $NC = \frac{1}{2} BC$, значит, $|NC| = \frac{1}{2} |BC| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$ см. Для нахождения $|KN|$ рассмотрим, что $|KN| = |NK|$, а $|NK|$ мы уже нашли в пункте а): $|KN| = 2,5$ см. **Ответ:** а) $|AB| = 3$ см, $|BC| = 4$ см, $|BD| = 5$ см, $|NM| = 1,5$ см, $|BN| = 2$ см, $|NK| = 2,5$ см. б) $|CB| = 4$ см, $|BA| = 3$ см, $|DB| = 5$ см, $|NC| = 2$ см, $|KN| = 2,5$ см.