Можешь ли ты выписать числа, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби: 7/25, 15/13, 2/9, 1/7, 5/28, 1/40?

1. Чтобы число можно было представить в виде конечной десятичной дроби, нужно чтобы в знаменателе дроби (после сокращения) были только простые множители 2 и 5. Проверим: - $7/25 = 7/(5*5)$ – подходит, так как в знаменателе только 5. - $15/13$ – не подходит, так как в знаменателе 13. - $2/9 = 2/(3*3)$ – не подходит, так как в знаменателе 3. - $1/7$ – не подходит, так как в знаменателе 7. - $5/28 = 5/(2*2*7)$ – не подходит, так как в знаменателе есть 7. - $1/40 = 1/(2*2*2*5)$ – подходит, так как в знаменателе только 2 и 5. **Ответ:** $7/25$ и $1/40$ 2. **Допущение:** Выяснить, рациональным или иррациональным является число $(\sqrt{245}-3)(\sqrt{5}+7)$. - Упростим выражение: $(\sqrt{245}-3)(\sqrt{5}+7) = (\sqrt{49 \cdot 5}-3)(\sqrt{5}+7) = (7\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+7) = 7\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 49\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 21 = 7 \cdot 5 + 46\sqrt{5} - 21 = 35 + 46\sqrt{5} - 21 = 14 + 46\sqrt{5}$. - Так как $\sqrt{5}$ – иррациональное число, то и $14 + 46\sqrt{5}$ тоже иррациональное. **Ответ:** иррациональное 3. Представим периодические дроби в виде обыкновенных: a) $2,(8) = 2 + 8/9 = 18/9 + 8/9 = 26/9$ б) $4,2(6) = 4,2 + 0,0(6) = 42/10 + 6/90 = 42/10 + 2/30 = 126/30 + 2/30 = 128/30 = 64/15$ в) $0,15(13) = 0,15 + 0,00(13) = 15/100 + 13/9900 = 1485/9900 + 13/9900 = 1498/9900 = 749/4950$ 4. Представить число: a) $1/11 = 0,090909...$. С точностью до 0,1 это будет 0,1. б) $6/7 = 0,857142...$. С точностью до 0,01 это будет 0,86. 5. Найдите значение выражения: a) **Допущение:** выражение выглядит так: $\frac{123457}{12,3 - 0,457} \cdot (1,5 - 1,2) \cdot 7\frac{1}{2}$ - $\frac{123457}{12,3 - 0,457} \cdot (1,5 - 1,2) \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{123457}{11,843} \cdot 0,3 \cdot 7,5 = 10424,4 \cdot 0,3 \cdot 7,5 = 3127,32 \cdot 7,5 = 23454,9$