Реши задачу: разность корней уравнения x² - 8x + q = 0 равна 16, найди q

Конечно, давай решим эти задачи! a) Разность корней уравнения $x^2 - 8x + q = 0$ равна 16. Нужно найти $q$. По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = 8$. Из условия задачи, $x_1 - x_2 = 16$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 - x_2 = 16 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x_1 = 24$$ $$x_1 = 12$$ Теперь найдем $x_2$: $$12 + x_2 = 8$$ $$x_2 = -4$$ Теперь найдем $q$, зная, что $q = x_1 \\cdot x_2$: $$q = 12 \\cdot (-4) = -48$$ б) Сумма квадратов корней уравнения $x^2 - 7x + q = 0$ равна 29. Найдем $q$. По теореме Виета, $x_1 + x_2 = 7$. Также мы знаем, что $x_1^2 + x_2^2 = 29$. Используем формулу: $$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$$ $$7^2 = 29 + 2q$$ $$49 = 29 + 2q$$ $$2q = 20$$ $$q = 10$$ **Ответ: а) -48, б) 10**