Вопрос:

Найди sin α, если a) cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этой задачи, нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим из него $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Теперь решим каждый случай: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ **Ответ:** a) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи