Выполни вычисления по геометрии: в треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найди АН.

3. Раз медиана $BM$ равна стороне $BC$, то треугольник $BCM$ равнобедренный. Высота $BH$ является и медианой, значит, $H$ – середина $CM$. Так как $AC = 84$, то $CM = AC - AM = 84 - AM$. Поскольку $BM$ – медиана, то $AM = MC = 84/2 = 42$. Следовательно, $CH = CM/2 = 42/2 = 21$. Тогда $AH = AC - CH = 84 - 21 = 63$. **Ответ: $AH = 63$** 5. В треугольнике $ABC$ $AB = BC$, значит, он равнобедренный. Высота $AH$ делит сторону $BC$ на отрезки $BH = 64$ и $CH = 16$. Тогда $BC = BH + CH = 64 + 16 = 80$. Так как $AB = BC$, то $AB = 80$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$: $cos B = BH / AB = 64 / 80 = 0.8$. **Ответ: $cos B = 0.8$** 9. **Допущение:** Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC$ $AM=MC=AC/2=38/2=19$ **Ответ: 19** 11. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Третий угол равен $180^\circ - 43^\circ - 88^\circ = 49^\circ$. **Ответ: $49^\circ$** 13. **Допущение:** Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC$ $AM=MC=AC/2=58/2=29$ **Ответ: 29** 15. **Допущение:** Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC$ $AM=MC=AC/2=16/2=8$ **Ответ: 8** 17. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Третий угол равен $180^\circ - 31^\circ - 94^\circ = 55^\circ$. **Ответ: $55^\circ$**