Определи, существует ли угол α, для которого sin α = 1/2

Question

Вопрос:

Определи, существует ли угол α, для которого sin α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

10. Давай посмотрим, какие значения синуса и косинуса могут быть: 1) $sin \alpha = \frac{1}{2}$ — это возможно, например, для угла 30 градусов. 2) $sin \alpha = 0,3$ — тоже возможно, синус может быть любым числом от -1 до 1. 3) $cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$ — возможно, потому что это число меньше 1. 4) $cos \alpha = -0,99$ — тоже возможно, косинус может быть отрицательным и близким к -1. 5) $cos \alpha = 1,001$ — невозможно! Косинус всегда между -1 и 1. 6) $sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$ — невозможно! Это число больше 1, а синус не может быть больше 1. 11. 1) Если $sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $0° < \alpha < 90°$, то можно найти косинус. Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение синуса: $(\frac{3}{5})^2 + cos^2 \alpha = 1$. $\frac{9}{25} + cos^2 \alpha = 1$. $cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Значит, $cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ (берём положительное значение, потому что угол в первой четверти). **Ответ:** 10. Косинус не может быть равен 1,001 и синус не может быть равен $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 11. $cos \alpha = \frac{4}{5}$

Определи, существует ли угол α, для которого sin α = 1/2

Ответ ассистента

Другие решения