Ты просишь упростить выражение (36a²/(5a²+13a-6) - (5a-2)/(a+3)) : ((11a-2)/(a²-2a-15) - (28a-a²)/(2-5a))

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Вот что у меня получилось: 1. Сначала разложим квадратный трёхчлен в знаменателе первой дроби: $5a^2 + 13a - 6 = (5a - 2)(a + 3)$. 2. Заменим знаменатель первой дроби на это разложение: $$\frac{36a^2}{(5a - 2)(a + 3)} - \frac{5a - 2}{a + 3}$$ 3. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $(5a - 2)(a + 3)$. Для этого вторую дробь нужно умножить на $(5a - 2)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{36a^2 - (5a - 2)^2}{(5a - 2)(a + 3)}$$ 4. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{36a^2 - (25a^2 - 20a + 4)}{(5a - 2)(a + 3)} = \frac{36a^2 - 25a^2 + 20a - 4}{(5a - 2)(a + 3)} = \frac{11a^2 + 20a - 4}{(5a - 2)(a + 3)}$$ 5. Разложим числитель на множители: $11a^2 + 20a - 4 = (11a - 2)(a + 2)$. 6. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)}{(5a - 2)(a + 3)} : \left( \frac{11a - 2}{a^2 - 2a - 15} - \frac{28a - a^2}{2 - 5a} \right)$$ 7. Разложим на множители $a^2 - 2a - 15 = (a - 5)(a + 3)$. 8. Преобразуем вторую дробь, вынеся минус из знаменателя: $$\frac{28a - a^2}{2 - 5a} = \frac{a(28 - a)}{-(5a - 2)} = \frac{a(a - 28)}{5a - 2}$$ 9. Теперь выражение в больших скобках выглядит так: $$\frac{11a - 2}{(a - 5)(a + 3)} + \frac{a(a - 28)}{5a - 2}$$ 10. Приведём дроби к общему знаменателю $(5a - 2)(a - 5)(a + 3)$. Для этого первую дробь нужно умножить на $(5a - 2)$, а вторую на $(a - 5)(a + 3)$. 11. После приведения к общему знаменателю и упрощения получим: $$\frac{(11a - 2)(5a - 2) + a(a - 28)(a - 5)(a + 3)}{(5a - 2)(a - 5)(a + 3)}$$ 12. Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{55a^2 - 32a + 4 + a(a^2 - 2a - 15)(a - 28)}{(5a - 2)(a - 5)(a + 3)} = \frac{55a^2 - 32a + 4 + a(a^3 - 30a^2 + 41a + 420)}{(5a - 2)(a - 5)(a + 3)} = \frac{a^4 - 30a^3 + 96a^2 + 388a + 4}{(5a - 2)(a - 5)(a + 3)}$$ 13. Выражение теперь выглядит так: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)}{(5a - 2)(a + 3)} : \frac{a^4 - 30a^3 + 96a^2 + 388a + 4}{(5a - 2)(a - 5)(a + 3)}$$ 14. Заменим деление на умножение на перевёрнутую дробь: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)}{(5a - 2)(a + 3)} \cdot \frac{(5a - 2)(a - 5)(a + 3)}{a^4 - 30a^3 + 96a^2 + 388a + 4}$$ 15. Сократим общие множители: $$\frac{(11a - 2)(a + 2)(a - 5)}{a^4 - 30a^3 + 96a^2 + 388a + 4}$$ Упростить выражение до конца не получается, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей. **Ответ:** $\frac{(11a - 2)(a + 2)(a - 5)}{a^4 - 30a^3 + 96a^2 + 388a + 4}$