Помоги мне решить уравнение \frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{x^2-6x+8}

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала разложим знаменатель правой части на множители: $$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{(x-2)(x-4)}$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $(x-2)(x-4)$. Важно помнить, что $x$ не может быть равен 2 или 4, иначе деление на ноль! $$5(x-4) + 2(x-2) = 11$$ Раскрываем скобки: $$5x - 20 + 2x - 4 = 11$$ Приводим подобные слагаемые: $$7x - 24 = 11$$ Переносим -24 в правую часть: $$7x = 35$$ Делим обе части на 7: $$x = 5$$ Проверяем, подходит ли нам это решение. Подставляем $x = 5$ в исходное уравнение: $$\frac{5}{5-2} + \frac{2}{5-4} = \frac{11}{5^2 - 6 \cdot 5 + 8}$$ $$\frac{5}{3} + \frac{2}{1} = \frac{11}{25 - 30 + 8}$$ $$\frac{5}{3} + 2 = \frac{11}{3}$$ $$\frac{5}{3} + \frac{6}{3} = \frac{11}{3}$$ $$\frac{11}{3} = \frac{11}{3}$$ Получается, что $x = 5$ – это верное решение. **Ответ: x = 5**