Реши примеры на сравнение чисел: 5,48(5) и 5,4(85)

29. Чтобы сравнить числа, нужно посмотреть на их разряды. Если целая часть одинаковая, сравниваем десятые, сотые и так далее. * a) 5,48(5) < 5,4(85), потому что 8 > 5 * б) −3,5(61) > −3,56(1), потому что 6 > 5, а чем больше отрицательное число, тем оно меньше. 30. Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число, нужно понять, между какими целыми числами находится корень. Например: * $\sqrt{3}$ находится между 1 и 2, потому что $1^2 = 1$, $2^2 = 4$, а 3 находится между 1 и 4. * $\sqrt{5}$ находится между 2 и 3, потому что $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, а 5 находится между 4 и 9. * $\sqrt{8}$ находится между 2 и 3, потому что $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, а 8 находится между 4 и 9. * $\sqrt{10}$ находится между 3 и 4, потому что $3^2 = 9$, $4^2 = 16$, а 10 находится между 9 и 16. * $\sqrt{20}$ находится между 4 и 5, потому что $4^2 = 16$, $5^2 = 25$, а 20 находится между 16 и 25. * $\sqrt{50}$ находится между 7 и 8, потому что $7^2 = 49$, $8^2 = 64$, а 50 находится между 49 и 64. * $\sqrt{75}$ находится между 8 и 9, потому что $8^2 = 64$, $9^2 = 81$, а 75 находится между 64 и 81. 31. Сравнить числа $c$ и $\sqrt{c}$ при условии: * а) $c > 1$. Допустим, $c = 4$, тогда $\sqrt{4} = 2$. Значит, $\sqrt{c} < c$. * б) $0 < c < 1$. Допустим, $c = 0,25$, тогда $\sqrt{0,25} = 0,5$. Значит, $\sqrt{c} > c$. Существует значение $c$, при котором верно равенство $\sqrt{c} = c$. Это $c = 1$, потому что $\sqrt{1} = 1$. 32. Чтобы сравнить числа, нужно преобразовать их так, чтобы можно было сравнить. * а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. Возведем оба числа в квадрат: $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$, $(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$. Значит, $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. * б) $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{0,01 \cdot 4500} = \sqrt{45}$. Значит, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. * в) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$. $0,3\sqrt{10} = \sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9}$, $0,1\sqrt{80} = \sqrt{0,01 \cdot 80} = \sqrt{0,8}$. Значит, $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. * г) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$. $-4\sqrt{0,2} = -\sqrt{16 \cdot 0,2} = -\sqrt{3,2}$. Значит, $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.