Вычислить выражения: (0,645 : 0,3-1 107/180) * (4:6,25-1:5+1/7*1,96); (1/2-0,375): 0,125+(5/6-7/12):(0,358-0,108). Представить в виде обыкновенной дроби: 1,3(1)

Задание 92 1) Давай решим этот пример по действиям. Сначала разберёмся с первой скобкой: - Сначала выполним деление: $0{,}645 : 0{,}3 = 2{,}15$ - Теперь смешанную дробь переведём в неправильную: $1 \frac{107}{180} = \frac{1 \cdot 180 + 107}{180} = \frac{287}{180}$ - Вычитаем из результата деления неправильную дробь: $2{,}15 - \frac{287}{180} = \frac{215}{100} - \frac{287}{180} = \frac{43}{20} - \frac{287}{180} = \frac{43 \cdot 9}{20 \cdot 9} - \frac{287}{180} = \frac{387}{180} - \frac{287}{180} = \frac{100}{180} = \frac{5}{9}$ Теперь решим вторую скобку: - Сначала выполним деление: $4 : 6{,}25 = 4 : \frac{625}{100} = 4 : \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{25} = \frac{16}{25} = 0{,}64$ - Теперь выполним деление: $1 : 5 = 0{,}2$ - Теперь дробь переведём в десятичную: $\frac{1}{7} = 0,(142857)$ - Сложим и вычтем всё по порядку: $0{,}64 - 0{,}2 + \frac{1}{7} \cdot 1{,}96 = 0{,}64 - 0{,}2 + 0,(142857) \cdot 1{,}96 = 0{,}44 + 0{,}28 = 0{,}72$ Теперь перемножим результаты обеих скобок: $$\frac{5}{9} \cdot 0{,}72 = \frac{5}{9} \cdot \frac{72}{100} = \frac{5 \cdot 8}{100} = \frac{40}{100} = 0{,}4$$ **Ответ: 0,4** 2) Снова решаем по действиям. Сначала в скобках: - Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{2} = 0{,}5$ - Вычитаем: $0{,}5 - 0{,}375 = 0{,}125$ - Вычитаем во второй скобке: $0{,}358 - 0{,}108 = 0{,}25$ - Считаем первую часть примера: $0{,}125 : 0{,}125 = 1$ - $\frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ - Делим: $\frac{1}{4} : 0{,}25 = \frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1$ - Складываем результаты: $1 + 1 = 2$ **Ответ: 2** Задание 93 Чтобы представить периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно: 1) $1{,}3(1)$: - $x = 1{,}3(1)$ - $10x = 13,(1)$ - $100x = 131,(1)$ - $100x - 10x = 131,(1) - 13,(1)$ - $90x = 118$ - $x = \frac{118}{90} = \frac{59}{45} = 1 \frac{14}{45}$ 2) $2{,}3(2)$: - $x = 2{,}3(2)$ - $10x = 23,(2)$ - $100x = 232,(2)$ - $100x - 10x = 232,(2) - 23,(2)$ - $90x = 209$ - $x = \frac{209}{90} = 2 \frac{29}{90}$ 3) $0,(248)$: - $x = 0,(248)$ - $1000x = 248,(248)$ - $1000x - x = 248,(248) - 0,(248)$ - $999x = 248$ - $x = \frac{248}{999}$ 4) $0,(34)$: - $x = 0,(34)$ - $100x = 34,(34)$ - $100x - x = 34,(34) - 0,(34)$ - $99x = 34$ - $x = \frac{34}{99}$