Реши примеры 177-187

177. 1) $a^4$ 2) $b^6$ 3) $c^{11}$ 4) $x^{30}$ 178. 1) $(3 \cdot 5)^4 = 3^4 \cdot 5^4 = 81 \cdot 625 = 50625$ 2) $(7 \cdot 6)^5 = 7^5 \cdot 6^5 = 16807 \cdot 7776 = 130636032$ 3) $(1,3 \cdot 8)^5 = 1,3^5 \cdot 8^5 = 3,71293 \cdot 32768 = 121645,09$ 4) $(\frac{4}{7} \cdot 1\frac{1}{7})^7 = (\frac{4}{7})^7 \cdot (\frac{8}{7})^7 = \frac{4^7 \cdot 8^7}{7^{14}} = \frac{2^{21} \cdot 2^{21}}{7^{14}} = \frac{2^{42}}{7^{14}} = \frac{4398046511104}{678223072849} = 6484,66$ 179. 1) $(ax)^7 = a^7 x^7$ 2) $(6y)^6 = 6^6 y^6 = 46656 y^6$ 3) $(2,5cd)^2 = 2,5^2 c^2 d^2 = 6,25 c^2 d^2$ 4) $(3nm)^4 = 3^4 n^4 m^4 = 81 n^4 m^4$ 180. 1) $(xy^3)^2 = x^2 y^6$ 2) $(a^2b)^3 = a^6 b^3$ 3) $(2b^4)^5 = 2^5 b^{20} = 32 b^{20}$ 4) $(0,1c^5)^3 = 0,1^3 c^{15} = 0,001 c^{15}$ 181. 1) $(10n^4m^3)^4 = 10^4 n^{16} m^{12} = 10000 n^{16} m^{12}$ 2) $(8a^4b^7)^2 = 8^2 a^8 b^{14} = 64 a^8 b^{14}$ 3) $(-2,3a^3b^4)^2 = (-2,3)^2 a^6 b^8 = 5,29 a^6 b^8$ 4) $(-2nm^7)^3 = (-2)^3 n^3 m^{21} = -8 n^3 m^{21}$ 182. Во столько раз увеличится площадь квадрата, если длину каждой стороны увеличить в 2 раза; 3 раза; 10 раз? Если длину стороны квадрата увеличить в 2 раза, то площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза. Если в 3 раза, то в $3^2 = 9$ раз. Если в 10 раз, то в $10^2 = 100$ раз. 183. Какую часть объёма куба составляет куб, ребро которого составляет $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{10}$ часть ребра первого куба? Если ребро куба составляет $\frac{1}{2}$ часть ребра первого куба, то объём составляет $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ часть объёма первого куба. Если ребро составляет $\frac{1}{10}$ часть, то объём составляет $(\frac{1}{10})^3 = \frac{1}{1000}$ часть. 184. Записать в виде степени произведения выражение: 1) $4^5 \cdot x^2 = (2^2)^5 \cdot x^2 = 2^{10} x^2 = 1024 x^2$ 2) $2^5 \cdot a^3 = 32 a^3$ 3) $5^4 \cdot 7^3 = 625 \cdot 343 = 214375$ 4) $2^5 \cdot 3^2 = 32 \cdot 9 = 288$ 5) $16a^2 = 4^2 a^2 = (4a)^2$ 6) $81k^2 = 9^2 k^2 = (9k)^2$ 7) $9n^7m^7 = 3^2 n^7 m^7 = (3n^{3,5}m^{3,5})^2$ 8) $15^3a^3b^3 = (15ab)^3$ 185. Записать выражение в виде степени с показателем 2 (185-186): 1) $c^2d^{10} = c^2 (d^5)^2 = (cd^5)^2$ 2) $a^4b^6 = (a^2)^2 (b^3)^2 = (a^2b^3)^2$ 3) $25a^4 = 5^2 (a^2)^2 = (5a^2)^2$ 4) $81m^2 = 9^2 m^2 = (9m)^2$ 186. 1) $a^4b^6c^2 = (a^2b^3c)^2$ 2) $x^2y^4z^8 = (xy^2z^4)^2$ 3) $49x^8y^6 = (7x^4y^3)^2$ 4) $100c^8x^6 = (10c^4x^3)^2$ 187. 1) $(0,25)^7 \cdot 4^{11} = (\frac{1}{4})^7 \cdot 4^{11} = \frac{4^{11}}{4^7} = 4^4 = 256$ 2) $(\frac{4}{5})^{17} \cdot (\frac{5}{4})^{17} = (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4})^{17} = 1^{17} = 1$ 3) $(-0,125)^{11} \cdot 8^{11} = (\frac{-1}{8})^{11} \cdot 8^{11} = (\frac{-1}{8} \cdot 8)^{11} = (-1)^{11} = -1$ 4) $(-0,2)^6 \cdot 5^5 = (\frac{-1}{5})^6 \cdot 5^5 = \frac{(-1)^6}{5^6} \cdot 5^5 = \frac{5^5}{5^6} = \frac{1}{5} = 0,2$